烟台2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知△ABC的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC的欧拉线方程为

A．2x-4y-3=0

B．2x+4y+3=0

C．4x-2y-3=0

D．2x+4y-3=0

2、已知中的三边a，b，c满足，则此是（　　）三角形

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．锐角或钝角

3、在满足不等式组的平面内随机取一点，设事件为“”，则事件发生的概率是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，矩形长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为颗，以此试验数据为依据估计椭圆的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合A={2，3，4}，B={x|2x＜16}，则A∩B=（　　）

A.   B. {2}   C. {2，3，4}   D. {2，3}

7、设，则使得函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）

A. -1,3   B. -1,1   C. 1,3   D. -1,1,3

8、圆与圆的公切线条数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9、直线与直线的交点位于第一象限内，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、函数的零点所在的一个区间是

A.   B.   C. D.

11、已知集合则 （ ）

A.  B.  C.  D.

12、若，且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

13、在等差数列中，已知，，则等于（       ）

A．32

B．

C．35

D．

14、某个命题与正整数有关，如果当时，该命题成立，那么可推得当时命题也成立．现在已知当时，该命题不成立，那么可推得(　  )

A. 当时该命题不成立   B. 当时该命题成立

C. 当时该命题不成立   D. 当时该命题成立

15、点A（﹣1，2）关于直线x+y﹣3=0的对称点B的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、设是椭圆的左､右焦点，点为椭圆上的两点，且满足，则椭圆的离心率为__________.

17、双曲线的离心率为，则___________.

18、正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的侧面积=_______

19、下面命题：①幂函数图象不过第四象限；②图象是一条直线；③若函数的定义域是，则它的值域是；④若函数的定义域是，则它的值域是；⑤若函数的值域是，则它的定义域一定是．其中不正确命题的序号是________．

20、在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．

21、已知点，，若直线与线段（包含端点）有公共点，则实数的取值范围是_______________．

22、在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是________

23、已知向量a＝(x＋z，3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围是__________．

24、已知正项数列满足递推关系，且，数列满足，则________.

25、甲和乙两个箱子各装有10个球，其中甲箱中有5个红球､5个白球，乙箱中有8个红球､2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果出现点数为1或2，从甲箱子随机摸出一个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子随机摸出一个球.则摸出红球的概率为___________.

26、已知函数.

（1）若，求函数在处的切线方程；

（2）若函数在上为增函数，求实数的取值范围．

27、已知点是圆上的动点.

（1）求的取值范围；

（2）若有解，求实数的取值范围.

28、已知函数

(1)讨论的单调区间；

(2)求在上的最大值.

29、已知函数.

（1）若函数在点处的切线与直线垂直，求切线的方程；

（2）若，求的单调区间及极值.

30、如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，.

(1)求点到平面ABCD的距离；

(2)在棱上是否存在点，使得平面DBF与平面PBC夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.