2025年内蒙古包头中考一模试卷数学

1、在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶懒羊羊，在距离羊村60米处的地方追上了懒羊羊，如图反映了这一过程，其中s表示与羊村的距离，t表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是(   )

A. 一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是30米   B. 15秒后灰太狼追上了懒羊羊

C. 灰太狼跑了60米追上懒羊羊   D. 灰太狼追上懒羊羊时，懒羊羊跑了60米

2、尹老师准备将100元钱全部用于购买A，B两种款式的笔记本作为奖品（两种款式的都要买）．已知一个A款笔记本10元，一个B款笔记本15元，尹老师的购买方案共有（       ）

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

3、随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为 （　　）

A. B. C. D.

4、如图，已知，是圆的两条切线，，为切点，线段交圆于点．下列说法不正确的是（     ）

A．

B．

C．平分

D．

5、下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

6、如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ）

A．360°

B．180°

C．255°

D．145°

7、如图，已知函数的图象与轴交于点A，与函数的图象交于C、D两点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED.下列结论中：①OC=OD；②若，则当时，；③若，则平行四边形OCED的面积为3；④若∠COD=45°，则.其中正确的有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（ ）

A. A   B. B   C. C   D. D

9、平面直角坐标系中，点到轴的距离为，到轴的距离为，且在第二象限，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（  ）

A．乙摩托车的速度较快

B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点

C．经过0.25小时两摩托车相遇

D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km

11、已知正方形ABCD边长为4，点E在AB边上的中点，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），则四边形AEPQ的周长最小值是________．

12、（1）当x___________时，分式有意义；

（2）已知，则代数式的值为___________．

13、若抛物线的顶点在轴上，则的值为_________．

14、如果n为正偶数且，，那么______．

15、对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：（a+b＞0），如：3*2= =，那么7*（6*3）=__．

16、如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为____________．

17、如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，求线段AP的长．

18、先化简，再求值： ，其中，.

19、已知，点、，将线段绕着原点逆时针方向旋转角度到，连接，将绕着点顺时针方向旋转角度至，连接.

（1）当，时，求的长.

（2）当，时，求的长.

（3）已知，当时，改变的大小，求的最大值.

20、在平面直角坐标系中，抛物线（a，b是常数，）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．

（1）填空：______（用含a的代数式表示）；

（2）当时，抛物线上的点到x轴的最大距离为5，求a的值；

（3）若点A的坐标为，点E的坐标为（其中），点Q为抛物线上一动点，是否存在以为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

21、已知，求代数式的值．

22、完成下面的证明如图．

已知：AD∥EF，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC．

证明：∵AD∥EF （ 　 　），

∴∠2＝　 　（ 　 　），

∠1＝　 　（ 　 　）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠BAD＝∠CAD（ 　 　）．

即AD平分∠BAC．

23、分解因式：

（1）

（2）

24、解方程：x(x﹣1)=4(1﹣x).(因式分解法)