2025年黑龙江牡丹江中考一模试卷数学

1、在一段时间内，北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐．结合你所学的知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成为中心对称的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某班20名女同学的身高统计如下：

那么这20名女同学的身高的中位数和众数分别是（   ）

A.1.54和1.58 B.1.58和1.62 C.1.60和1.58 D.1.58和1.60

3、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是边AB、AD的中点，连接EF，若EF=4，AC=6，则菱形ABCD的面积为（  ）

A.12 B.48 C.20 D.24

4、如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、将一副三角板按如图所示的位置摆放， ，， ，点在边上，边，交于点．若 ，则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列方程是二项方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径，弦，则直尺的宽度为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列命题中是假命题的是（ ）

A．对顶角相等

B．两直线平行，同位角互补

C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．平行于同一直线的两条直线平行

9、关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m≤6

B．m＜6

C．m≤6且m≠2

D．m＜6且m≠2

10、下列等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是     ．

12、如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE分别垂直于横梁AC，若DE＝1.8m，∠A＝30°，则斜梁AB的长为_____m．

13、一个正数的平方根有_________，它们的和为___________

14、在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和＝___．

15、比较大小：-3 _______．（填：“＜”或“＞” ）

16、当x=______________时，分式的值是0？

17、若，，．

(1)当时，计算M、N的值；

(2)猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．

18、计算

(1)；

(2)；

(3)．

19、如图，在ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．

（1）说明：ABC∽FCD

（2）若，BC＝10，求DE的长．

（3）若，求ABC的面积．

20、如图，，，，，．若在边上有点使和相似，求的值．

21、在平面直角坐标系中，图形的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于轴，轴，图形的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小.设矩形的较长的边与较短的边的比为，我们称常数为图形的投影比，如图1，矩形为的投影矩形，其投影比.

（1）如图2，若点，则投影比的值为________________；

（2）已知点，点，且投影比，则点坐标可能是__________（填写序号）；

①   ②   ③   ④

（3）已知点，在直线上有一点和一动点，且，是否存在这样的，使得的投影比为定值？若存在，请求出的范围及定值；若不存在，请说明理由.

22、如图，一次函数的图象分别交轴、轴于，两点，交反比例函数图象于，两点．

（1）求直线的表达式；

（2）点是线段上一点，若，求点的坐标．

23、先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．

24、某路公交车从起点站出发依次经过A、B、C站到达终点站，各站上、下乘客人数如下表所示(记上车人数为正，下车人数为负)．

(1)表格中的值是 ；

(2)若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车共收入多少元？请列式计算．

(3)通过列式计算，公交车行驶在哪两站之间时车上的乘客最多？最多乘客人数是多少？