2025年云南昆明中考三模试卷数学

1、2022中国壬寅（虎）年金银纪念币共13枚，其中15克圆形银质纪念币为精制币，面额5元，成色99.9%，最大发行量300000枚，将300000用科学记数法表示为（　　）

A．3×105

B．3×106

C．3×104

D．30×104

2、如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（　　）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

3、下列说法错误的是（   ）

A. 三角形三条高交于三角形内一点 B. 三角形三条中线交于三角形内一点

C. 三角形三条角平分线交于三角形内一点 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段

4、下列运算中，正确的是（ ）

A、x3·x3=x6 B、3x2÷2x=x C、(x2)3=x5 D、(x+y2)2=x2+y4

5、若点A（﹣1，a）、B（2，b）、C（3，c）在反比例函数y的图象上，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜a＜c

C．a＜c＜b

D．c＜a＜b

6、如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（ ）cm．

A．

B．

C．

D．

7、如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点E是AB的中点，BD=2CD，则△BDE的面积是 （ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

8、成都市某一周内每天的最高气温为：6，8，，，7，8，8（单位：℃），则这组数据的极差为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

9、若多项式是完全平方式，则常数的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在□ABCD中，∠ABC角平分线BE交AD于E点，AB=5，ED=3，则□ABCD的周长为（   ）

A. 16 B. 20 C. 26 D. 30

11、判断下列命题是否正确．

（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．（________）

（2）对角线互相垂直的矩形是正方形．（_________）

（3）对角线相等的菱形是正方形．（________）

（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（________）

12、若二次函数的图像经过点，则代数式的值等于______．

13、某次体育测试共有100名同学参与，在测试（满分20分．分值为整数）中，有5名学生申请免考（得分16分）．要使得平均分达到19.5，至少需要________名学生满分．

14、计算：_______．

15、如图，△ABC中，∠A＝80°，剪去∠A后，得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝________。

16、一个样本有10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则如果组距为1.5，则应分成____组．

17、已知关于x的方程+2x﹣m=0，

（1）若x=2是方程的根，求m的值；

（2）若方程总有两个实数根，求m的取值范围．

18、解方程组：

19、(12分)如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC.

(1)若∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；

(2)若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请直接写出m，n满足的关系式：_________________．

20、如图1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cosA＝，点D为AC边上的动点（点D不与点A，C重合），以D为顶点作∠BDF＝∠A，射线DE交BC边于点E，过点B作BF⊥BD交射线DE于点F，连接CF．

（1）求证：△ABD∽△CDE；

（2）当DE∥AB时（如图2），求AD的长；

（3）点D在AC边上运动的过程中，若DF＝CF，则CD＝　 　．

21、在Rt△ABC中， ∠C=90°．（1）若a=b=5，求c；（2）若a=5，∠A=30°，求b，c．

22、两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．

（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；

（2）若a+b＝8，ab＝13，求S1+S2的值；

（3）当S1+S2＝40时，求出图3中阴影部分的面积S3．

23、如图，在平面直角坐标系中，、、为坐标轴上的三个点，且，，．

（1）求经过、、三点的抛物线的解析式；

（2）在平面直角坐标系中是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若为该抛物线上的一动点，在（2）的条件下，求的最大值．

24、解方程：（x+8）（x+1）＝﹣12