黄石2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、的大致图象是（   ）

A.   B.

C.   D.

2、从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度单位：组成一个样本，得到如图所示的茎叶图若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用，表示，标准差分别用，表示，则　　

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3、已知平面向量与的夹角为，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、3D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）.过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）.已知某球的表面上有四个点A、B、C、D，满足BA，BC，BD两两垂直且，现在利用3D打印技术制作模型，该模型是由该球的内部挖去由组成的四面体后剩余的部分，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（       ）（参考数据：取，，计算结果精确到0.1）

A．17.7g

B．18.4g

C．19.1g

D．20.4g

5、已知，则(  )

A. B. C. D.

6、下列有关命题的说法正确的是（  ）

A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B. “”是“”的必要不充分条件

C. 命题“使得”的否定是：“对 均有”

D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题

7、设集合，则集合中元素的个数为（ ）

A.1个   B.2个     C.3个     D.4个

8、已知圆上到直线的距离等于1的点恰有3个，则实数的值为

A．或

B．

C．

D．或

9、若是第三象限角，则等于（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数，且，则当时，的取值范围是（ ）

A．   B．

C．   D．

11、已知， ，则（ ▲ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知复数在复平面上对应的点为，为虚数单位，则（   ）．

A. B. C. D.

13、如图，在平面直角坐标系中，点为阴影区域内的动点（不包括边界），这里，则下列不等式恒成立的是（   ）

A. B. C. D.

14、已知集合，，则在下列集合中符合条件的集合可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在区间上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为（   ）

A.9 B.10 C.18 D.20

19、下列说法中正确的是　　

A．命题“若，则”的逆命题是真命题

B．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题

C．命题“存在”的否定为：“对，”

D．直线l不在平面内，则“l上有两个不同的点到的距离相等”是“”的充要条件

20、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数有两个极值点，，且，则的取值范围为___________．

22、函数且的图象恒过的定点是_____________.

23、已知一组正数x1，x2，x3的方差s2=（x12+x22+x32﹣12），则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为__．

24、若，则的值为________．

25、已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最小值是__________.

26、平面向量与的夹角为，，，则__________．

27、已知等差数列中，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和的最大值.

28、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式在上恒成立.求的取值范围；

（3）若实数b满足且，证明：.

29、某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查.为此需要抽验960人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.

方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验960次.

方案②：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验一次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验.这样，该组个人的血总共需要化验次.

假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立.

（1）设方案②中，某组个人中每个人的血化验次数为，求的分布列；

（2）设.试比较方案②中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）.

30、如图，已知椭圆：，直线：，直线过点且斜率为．若直线与椭圆交于不同的两点、，与直线交于点（点与点、不重合）．

(1)求实数的取值范围；

(2)证明：．

31、已知函数，x∈R，其中a＞0.

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围．

32、已知等差数列前三项的和为，前三项的积为．

（1） 求等差数列的通项公式；

（2）若成等比数列，求数列的前项和