天门2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在平面直角坐标系中，抛物线的准线为与轴交于点，过点作抛物线的一条切线，切点为，则的面积为（       ）

A．

B．

C．4

D．

2、已知奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且x∈（0，1]时，，则f（7）＝（   ）

A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2

3、三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝1，设M是底面△ABC内一点，定义f（M）＝（m，n，p），其中m，n，p分别是三棱锥M﹣PAB，三棱锥M﹣PBC，三棱锥M﹣PCA的体积.若f（M）＝（，x，y），且恒成立，则正实数a的最小值为（   ）

A.1 B.13﹣4 C.9﹣4 D.2

4、若函数 的部分图象如图所示，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如8455用算筹表示就是，则以下用算筹表示的四位数正确的为（   ）

A.     B.

C.     D.

6、已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（）

A.   B.   C.   D.

7、已知在各项均正的等比数列中，，，若对任意都成立，则m的最小值为（ ）

A．

B．

C．2

D．

8、已知抛物线的焦点为，准线为，且过点， 在抛物线上，若点，则的最小值为（   ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

9、已知集合，，则A∩B=（   ）

A. B. C. D.

10、将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标变成原来的，得到的图象，则下列说法正确的个数是（       ）

①函数的最小正周期为；

②是函数图象的一个对称中心；

③函数图象的一个对称轴方程为；

④函数在区间上单调递增

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知数列的前n项和，正项等比数列满足，，则使成立的n的最大值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

12、某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、雨滴在下落过程中，受到的阻力随速度增大而增大，当速度增大到一定程度时，阻力与重力达到平衡，雨滴开始匀速下落，此时雨滴的下落速度称为“末速度”．某学习小组通过实验，得到了雨滴的末速度v（单位：m/s）与直径d（单位：mm）的一组数据，并绘制成如图所示的散点图，则在该实验条件下，下面四个回归方程类型中最适宜作为雨滴的末速度v与直径d的回归方程类型的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

14、对于使恒成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，且，则的上确界为（ ）

A． B． C． D．

15、已知集合

A. {0，1}   B. {－1，0，1}   C. {0，l，2}   D. {1}

16、设满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（  ）

A.   B.   C.   D.

17、已知数列的前项和为，若，且，则（   ）

A.－5 B.－10 C.12 D.16

18、学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，如果这一天下雨则推迟至后一天，如果这三天都下雨则推迟至下一周，已知这三天下雨的概率均为，则这周能进行决赛的概率为

A.   B.   C.   D.

19、已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位，），则（ ）

A．-2

B．

C．

D．2

20、在中，角所对的边分别为，若，，则的周长为（   ）

A．5   B．6   C．7   D．7.5

21、从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为_____.

22、函数，的值域是__________．

23、对于函数和，设，，若存在、，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是________

24、已知平面向量，，，满足，，，则的最小值_____.

25、已知向量，，若与共线，则实数__________．

26、已知实数满足，则的最大值是________.

27、在中，角的对边分别为a，b，c，已知，．

（1）求的值；

（2）若△ABC的面积，求a的值．

28、如图1，正方形，边长为，分别为中点，现将正方形沿对角线折起，折起过程中D点位置记为，如图2.

（1）求证：；

（2）当时，求平面与平面所成二面角的余弦值.

29、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）设，求二面角的余弦值.

30、（1）已知，，，，求角的值.

（2）已知，，求的值.

31、刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍中，四边形ABCD是正方形，平面和平面交于．

(1)求证：；

(2)若平面平面ABCD，，，，，求平面和平面所成角余弦值的绝对值．

32、已知等比数列中，，且是和的等差中项.等差数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.