2025年黑龙江大庆中考一模试卷数学

1、如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：①；②；③；④；其中说法正确的是（ ）

A．①②

B．②③

C．①②④

D．②③④

2、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（  ）

A. 42   B. 96   C. 84   D. 48

3、如图，是由四个1×1的小正方形组成的大正方形，则∠1+∠2+∠3+∠4=（       ）

A．180°

B．150°

C．135°

D．120°

4、计算 等于 （   ）

A．

B．

C．

D．

5、下列说法中，正确的是（　　）

①四边形在平移过程中，对应线段一定相等；②四边形在平移过程中，对应线段一定平行；③四边形在平移过程中，周长不变；④四边形在平移过程中，面积不变．

A.①②③                                  B.①②③④                                  C.②③④                                  D.①③④

6、在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（     ）

A．6，（﹣3，5）

B．10，（3，﹣5）

C．1，（3，4）

D．3，（3，2）

7、下列条件：①三个内角的度数比为1：2：3，②三个内角的度数比为3：4：5，③三边长之比为3：4：5，④三边长之比为1：2：3，能得到直角三角形的个数为（   ）

A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个

8、一船向东航行，上午8时到达处，观测到有一灯塔在它的南偏东60°且距离为72海里的处，上午10时到达处，此时观测到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（   ）

A.18海里/小时 B.海里/小时 C.36海里/小时 D.海里/小时

9、如图，已知在菱形ABCD中，，以点A，B为圆心，取大于的长为半径，分别作弧相交于M，N两点，作直线MN交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，若，则菱形ABCD的面积为（       ）．

A．

B．6

C．8

D．

10、如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是（　）

A．4

B．

C．

D．

11、如图，在中，，点D是斜边AB的中点，，垂足为E，若，，则______．

12、当时，代数式的值为__________．

13、响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小黑家准备将一块良田分成、、三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小黑主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的小黑将区的面积划分给了区，而原区的面积错划分给了区，区面积未出错，造成现区的面积占、两区面积和的比例达到了．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将区面积的分成两部分划分给现在的区和区．爸爸划分完后，、、三个区域的面积比变为，那么爸爸从区划分给区的面积与区划分前的总面积的比值为_________．

14、将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形．已知∠CEB′＝50°，则∠B′AD的度数为________．

15、，则_____________。

16、把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是_____．

17、如图，在四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD边于点F、交CD延长线于点G．OE＝OF，AD＝BC．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若∠A＝65°，∠G＝40°，求∠BEG的度数．

18、解方程

（1）（x+3）2＝25；

（2）2（x+5）2＝x（x+5）．

19、（1）求式中的x：；

（2）已知，求的值．

20、如图，直线、与相交于点，形成了个角．

（1）图中，与有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．这样的邻补角还有以下几对，它们分别是____________、__________、______________．

（2）图中，与有一个公共顶点，且的两边分别是的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．这样的对顶角还有一对，它们是________与___________．

（3）因为______________，____________所以______（填写或或）理由是____________由此能得到的结论是：对顶角_____________

（4）用您所学知识可得___________（精确到度）．

21、某市一中学组织学生参加防范电信网络诈骗知识竞赛活动．为了解活动的效果，学校从全校900名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图；

（2）这次测试成绩的中位数是什么等级？

（3）已知该市共有15000名中学生参加了这次防范电信网络诈骗知识竞赛，请你根据该学校的成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；

（4）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的15000名学生中，成绩为优秀的有4000人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计优秀人数出现较大偏差的原因，并对该校在防范电信网络诈骗方面的教育给出简要的评价或建议．

22、如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．

（1）若四边形AEDF的周长为24，AB=15，求AC的长；

（2）求证：EF垂直平分AD．

23、如图，已知二次函数y1=-x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b．

（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；

（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；

（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．

24、问题探究

（1）如图①，在正方形ABCD内，请画出使∠BPC＝90°的所有点P；

（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝9，BC＝10，在矩形ABCD内画出使∠BPC＝60°的所有点P，并求出△APD面积的最小值；

（3）随着社会发展，农业观光园走进了我们的生活．某农业观光园的平面示意图如图3所示的四边形ABCD，其中∠A＝120°，∠B＝∠C＝90°，AB＝km，BC＝6km，观光园的设计者想在园中找一点P，使得点P与点A、B、C、D所连接的线段将整个观光园分成四个区域，用来进行不同的设计与规划，从实用和美观的角度他们还要求在△BPC的区域内∠BPC＝120°，且△APD的区域面积最小，试问在四边形ABCD内是否存在这样的点P，使得∠BPC＝120°，且△APD面积最小？若存在，请你在图中画出点P点的位置，并求出△APD的最小面积．若不存在，说明理由．