2025年甘肃兰州中考一模试卷数学

1、如图：△AOB与△A1OB1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（　　）

A．（2，﹣4）

B．（﹣2，4）

C．（3，﹣6）

D．（3，6）

2、如图，中，，是中点，下列结论中不正确的是（   ）．

A. B. C.平分 D.

3、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）

A．6折

B．7折

C．8折

D．9折

4、下列不等式的变形中，变形错误的是（       ）

A．若a＞b，则b＜a

B．若a＞b，则a+c＞b+c

C．若ac2＞bc2，则a＞b

D．若﹣x＞a，则x＞﹣a

5、下列直线与一次函数的图像平行的直线是（ ）

A. ；    B. ；    C. ；    D. ．

6、的系数是                                                                                       （ ）

A．-2

B．

C．

D．2

7、有一直角三角板，30°角所对直角边长是6㎝，则斜边的长是（   ）

A. 3㎝   B. 6㎝   C. 10㎝   D. 12㎝

8、若一个三角形的一条边的长为，其面积为，则这条边上的高为（        ）

A.     B.     C.     D.

9、把如图所示的硬纸片按虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的“建“相对的平面是（　　）

A.西 B.设 C.安 D.美

10、河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则AB的长为（     ）

A．米

B．米

C．18米

D．21米

11、若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是________．

12、已知m，n为常数，且三个单项式的和仍为单项式，则的值为_______．

13、一个不透明的袋中装有4个球，分别标有数字1，2，3，4，这些球除标有的数字不同外其余都完全相同．把袋中的球摇匀后，随机一次性摸出两个球，这两个球上的数字分别作为一个两位数的十位上的数字和个位上的数字，则这个两位数能被3整除的概率是______________．

14、一次函数的图像是由直线__________________而得．

15、如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第次分割后，共有正方形纸片_____块（用含的代数式表示）

16、有一列数，按一定规律排列成4，-8，12，-16，20，-24，……，其中某三个相邻数的和是-52，则这三个相邻数中最小的数是 ________．

17、阅读下列材料：

若一个正整数能表示成，是正整数，且的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解．例如：因为，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：是正整数），所以也是“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解．

(1)已知与是的一个平方差分解，求；

(2)已知是正整数，是常数，且，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．

18、如图，BE⊥AD，CF⊥AD且BE=CF．求证：D是BC的中点．

19、已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0．

（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；

（2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值．

20、化简或计算

（1）（3x﹣y）（y+3x）﹣（4x﹣3y）（4x+3y）  

（2）（2x﹣y）（4x2﹣y2）（2x+y）

（3）2032-203×6（简便运算），  

（4）（a-3b+4c）（a+3b-4c）（用公式）

21、如图，是矩形的一条对角线．

（1）作的垂直平分线，分别交，于点、．垂足为点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：．

22、如图，已知三角形ABC及三角形ABC外一点A′，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，并保留作图痕迹．

23、在四边形ABCD中，，对角线AC平分∠BAD．

(1)推理证明：如图1，若，且，求证：；

(2)问题探究：如图2，若，试探究AD、AB、AC之间的数量关系；

(3)迁移应用：如图3，若，AD=2，AB=4，求线段AC的长度．

24、如图，在中，，，cm，点从点出发，沿以2cm/s的速度向终点运动，当点与点、不重合时，过点作交射线于点，以、为邻边向上作平行四边形，设点的运动时间为，平行四边形与的重叠部分图形的面积为．

（1）填空：______，______；

（2）当点在上时，求的值；

（3）求与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．