2025年甘肃兰州中考二模试卷数学

1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（     ）

A．6

B．8

C．10

D．12

3、若关于的分式方程有增根，则的值是（　　）

A．－3

B．0

C．2

D．3

4、在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，0），⊙M的半径为4，则点P（－2，3）与⊙M的位置关系是（ ）

A. 点P在⊙M内   B. 点P在⊙M上

C. 点P在⊙M外   D. 不能确定

5、如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（　　）

A. B. C. D.

6、下列各式中，正确的是( )

A.  B.  C.  D.

7、下列美丽的图案中，是轴对称图形的是(　　)

A.  B.  C.  D.

8、下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ）.

A. B. C. D.

9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN、MN、CM．若AB＝6，则DN的值为（　　）

A．8

B．6

C．4

D．3

10、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、点(−，m)和点(2，n)在直线y=−2x+b上，则m与n的大小关系是___________．

12、如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是   ．

13、在2022卡塔尔世界杯期间，梅西、内马尔、姆巴佩等球星的球衣被众多球迷争相购买．某官方授权网店销售梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣售价之比为，三种球衣售价都为整数，且售价之和大于300元且小于360元，每种球衣每人购买不超过6件．甲乙二人分别在该网店购买球衣，结算时，两人购物车中均有三种球衣若干件，已知两人购买内马尔球衣数量相同，姆巴佩球衣数量不同，乙购买梅西球衣数量大于甲购买的梅西球衣数量，甲选购球衣总价1200元，乙选购球衣总价1480元，求甲乙两人购买梅西球衣的费用之和最多是_______________元．

14、中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向下潜50m记为+50m，则向上浮30m记为______m．

15、一个两位数的个位数是 x，十位数字是 y，（y≠0），用代数式表示这个两位数为_____.

16、如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第个图案需要的棋子个数为__________．

17、计算

18、在研究反比例函数y＝﹣的图象时，我们发现有如下性质：

(1)y＝﹣的图象是中心对称图形，对称中心是原点．

(2)y＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．

(3)在x＜0与x＞0两个范围内，y随x增大而增大；

类似地，我们研究形如：y＝﹣+3的函数：

(1)函数y＝﹣+3图象是由反比例函数y＝﹣图象向____平移______个单位，再向_______平移______个单位得到的．

(2)y＝﹣+3的图象是中心对称图形，对称中心是______．

(3)该函数图象是轴对称图形吗？如果是，请求出它的对称轴，如果不是，请说明理由．

(4)对于函数y＝，x在哪些范围内，y随x的增大而增大？

19、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当时，直接写出的取值范围．

20、已知关于x的一元二次方程 kx2＋(2k＋1)x＋k＋2＝0．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）若该方程的两根x1、x2满足＝－3，求k的值．

21、解方程（组）：（1）；（2）．

22、已知射线AC是∠MAN的角平分线， ∠NAC=60°, B, D分别是射线AN. AM上的点，连接BD.

(1)在图①中，若∠ABC=∠ADC=90°,求∠CDB的大小；

(2)在图②中，若∠ABC+∠ADC=180°,求证：四边形ABCD的面积是个定值.

23、小赵为班级购买笔记本作为晚会上的奖品，回来时向生活委员交账说“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.8元和2.6元，去时我领了100元，现在找回27.6元．”生活委员算了一下，认为小赵稿错了．

（1）请你用方程的知识说明小赵为什么搞错了．

（2）小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的零用钱一起当做找回的钱给了生活委员，如果设购买单价为1.8元的笔记本本，并且小赵的零用钱数目是整数，且少于3元，试求出小赵零用钱的数目．

24、“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．

(1)求购买型和型公交车每辆各需多少万元？

(2)预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次，若该公司同时购买型和型的公交车，且完全投入使用，要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载客量总和为万人次，则该公司有哪几种购车方案？

(3)在（2）的条件下，请问那种购车方案总费用最少？最少费用是多少？