2025年四川广元中考一模试卷数学

1、如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与对应，，若小五边形的周长为4，则大五边形的周长为（　　）

A．6

B．9

C．10

D．25

2、一组数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（   ）

A.4.5、5 B.5、4.5 C.5、4 D.5、5

3、如图，平行四边形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，，则的周长为（　　　　）

A．13

B．18

C．21

D．26

4、某车间原计划用15小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产个零件，那么下列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（　　）

A. ﹣   B. ﹣2   C.   D.

6、如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（       ）

A．∠A＝∠D

B．∠ACB＝∠DBC

C．AC＝BD

D．AB＝DC

7、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表：

以下结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2＋bx＋c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是（       ）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．②③④

8、下列调查中，适宜全面调查的是（   ）

A．调查某班学生的身高情况

B．调查某批次汽车的抗撞击能力

C．调查春节联欢晚会的收视率

D．调查某城市的空气质量

9、点在平面直角坐标系中，位于下列那个象限内（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、舌尖上的浪费让人触目惊心! 据统计，中国每年浪费的食物总量折合成粮食约为50000000000千克，把50000000000用科学记数法表示为（ ）．

A. 5×1010 B. 50×109 C. 5×109 D. 0．5×1011

11、若关于，的方程组的解为正整数，则的值为___________．

12、已知==，且，则的值为________________．

13、如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为7，则正方形A、B、C、D的面积之和为__________．

14、已知，则代数式的值为________．

15、如图所示，直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF=55°，则∠BED=______．

16、已知：四边形是正方形．以为一边作等边三角形，连接、，若，则的面积为________．

17、观察：，，.

（1）观察并找出规律，计算______.

（2）从计算结果中找出规律，并将猜想到的规律用含有正整数（）的代数式表示出来.

（3）利用这一规律计算下列式子的值：.

18、如下图所示，判断各组中的两个图形是否是全等图形．

19、定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y那么称点T是点A，B的伴A融合点，例如：A（﹣1，1），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x3，y1时，则点T（﹣3，﹣1）是点A，B的伴A融合点．

（1）已知点D（﹣1，5），E（﹣1，3），F（2，10）．请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点；

（2）如图，点Q是直线y＝2x上且在第三象限的一动点，点P是抛物线y＝x2上一动点，点T（x，y）是点Q，P的伴Q融合点．

①所有的点T（x，y）中是否存在最高点？若存在，求出最高点坐标，如不存在，请说明理由．

②若当点Q运动到某个位置时，在点P的运动过程中恰好有两个点T（x，y）（T1（x1，y1），T2（x2，y2））落在抛物线y＝x2上，则记x1﹣x2为点T1，T2的水平宽度．若1＜|x1﹣x2|＜2，求在点Q运动的范围．（可用点Q的横坐标的范围表示）

20、某游泳馆普通票价20元/张，暑假期间新推出两种优惠卡：

A．金卡售价600元/张，每次游泳凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次游泳凭卡另收10元．

已知小王同学暑假期间到游泳馆游泳x次．

(1)求小王选择办理两种卡分别需要的费用；

(2)若x＝50，选择哪种优惠卡更合算．

21、2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；

方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．

某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）．

(1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款_______元（用含x的代数式表示）；

若该户外俱乐部按方案B购买，需付款_______元（用含x的代数式表示）．

(2)若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算：

(3)当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．

22、先化简，再求值： ，其中m=3.

23、阅读下列材料，并解决相应问题：

.

应用：用上述类似的方法化简下列各式：

(1) ；

(2)若a是的小数部分，求的值．

24、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线．求证：△ABD≌△ACD．