2025年四川资阳中考三模试卷数学

1、若向东记为正，向西记为负，那么向东走3米，再向西走﹣3米，结果是（　　）

A. 回到原地   B. 向西走3米   C. 向东走6米   D. 向西走6米

2、二次函数图象的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列运算中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列计算正确的是          （          ）.

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标系中，已知点A(-4，2)，B(-6，-4)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B´的坐标是（   ）

A.(-3，-2) B.(-12，-8) C.(-3，-2)或(3，2) D.(-12，-8)或(12，8)

6、 +1在下列哪两个连续自然数之间（　　）

A．2和3

B．3 和4

C．4 和5

D．5 和6

7、下列说法中，正确的是（　　）

A. 相等的角是对顶角 B. 有公共顶点，并且相等的角是对顶角

C. 如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2 D. 两条直线相交所成的两个角是对顶角

8、国家统计局发布的统计公报显示：2005到2009年，我国GDP增长率分别为8．3％，9．1％，10．0％，10．1％，9．9％．经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳．从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（   ）较小．

A．方差   B．中位数   C．平均数   D．众数

9、下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（  ）

A. 对温泉河水质情况的调查

B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C. 节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查

D. 对某班50名学生视力情况的调查

10、设二次函数（为实数）的图象过点，，，，设，，（ ）

A．若，且，则

B．若，且，则

C．若，且，则

D．若，且，则

11、如果，那么k的值为_____．

12、如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连结AP、BP、CP，若，，．则＝_______．

13、分解因式：____________．

14、若，则________．

15、如图，点A1（2，2）在直线上，过点作轴交直线于点，以点为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰，再过点作轴，分别交直线和于两点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰，按此规律进行下去，则等腰的面积为_____；等腰的面积为____．

16、如图，在正方形中，点O是对角线的交点，过点O作射线分别交于点E、F，且，交于点G．给出下列结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④．其中正确的结论是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）

17、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数在第一象限内的图象交于，两点．

(1)_________，_________；

(2)求直线的解析式；

(3)过点作轴于点，过点作轴于点，求证：．

18、已知a、b均为非负数，且满足，，已知，设为S的最大值和的最小值分别为x、y．求的值．

19、在中，，，将绕点旋转角得，交于点，分别交、于、两点．

在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？证明你的结论；

当时，试判断四边形的形状，并说明理由；

在的情况下，求线段的长．

20、解不等式：.

21、已知函数y＝x＋1，反比例函数y＝．

（1）当k为何值时，这两个函数的图象有两个交点？

（2）当k为何值时，这两个函数的图象没有交点？

（3）这两个函数的图象能否只有一个交点？若有，求出这个交点坐标；若没有，请说明理由．

22、苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A、B两点的距离．星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A、B两点的距离．他是这样做的：

选定一个点P，连接PA、PB，在PM上取一点C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，他立即确定池塘两端A、B两点的距离为15m．

小刚同学测量的结果正确吗？为什么？

23、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为(－1,0)，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．

（1）填空：a＝ ，点B的坐标是 ；

（2）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是y轴上一动点，当△MNF的周长取得最大值时，求FP＋PC的最小值；

（3）在（2）中，当△MNF的周长取得最大值时，FP＋PC取得最小值时，如图2，把点P向下平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得GQ′＝OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．

24、计算：

（1）  

（2）