2025年四川德阳中考一模试卷数学

1、“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上．在下列设计图案中，不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在式子，，，，中，单项式共有(     )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　）

A. 3   B. 2   C. 1   D. 无法确定

4、如图，是⊙O的半径，是⊙O的弦，，若，则为（   ）

A.44° B.46° C.23° D.88°

5、若式子有意义，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

6、如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（   ）．

A．∠1=∠C B．∠A=∠C

C．∠2=∠B   D．

7、要使有意义，则（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列计筫正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列方程变形中，正确的是（   ）

A.由，得 B.由，得

C.由，得 D.由，得

10、已知a、b是方程x2-2x-1=0的两根，则a2+a+3b的值是（  ）

A. 7    B. 5    C. -5    D. -7

11、如图，属于轴对称图形的有_________，成轴对称的图形有__________．（只填序号）

12、如图，弦、相交于点，若，，则等于______．

13、已知：a+b=4，则代数式（a+1）（b+1）﹣ab值为___________

14、阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫做该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x＝1，y＝3，y＝x+2，y＝﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A，C分别在x轴和y轴上，抛物线y＝（x﹣a）2+b经过B，C两点，顶点D在正方形内部．若点D有一条特征线是y＝x+2，则此抛物线的表达式是_____．

15、下列说法中，①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离；正确的有   （只填序号）．

16、一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该糖果厂家_____________（填“有”或“没有”）欺诈行为．

17、如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.

(1)求⊙O的半径长；

(2)求线段DG的长．

18、已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．

（1）求m的值；

（2）求△ABC的周长．

19、一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．

（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是　 　．

（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率．

20、已知线段AB＝5㎝，点C是直线AB上一点，点D是AC的中点，若BC=2㎝，求线段AD的长．

21、如图（1），△ABC中，，，点P在线段AC上，从C点向A点运动，，，PE交BC于点D，完成下列问题：

(1)①点E到BC边的距离为______；

②若，△BDE的面积为S，则S与x的函数关系式为______；（不写自变量取值范围）

(2)当△BDE的面积为15时，若，以C为原点，AC、BC所在直线分别为x、y轴建立坐标系如图（2），抛物线过点A、D、B；

①点Q在抛物线上，且位于线段PB的下方，过点Q作，垂足为点N，是否存在点Q，使得最长，若存在，请求出QN的长度和Q点坐标；若不存在，请说明理由；

②将抛物线绕原点C旋转180°，得到抛物线，当时，抛物线有最大值2a，求a值．

22、计算：

23、在的结果中，项的系数为，项的系数为，求，的值．

解：原式①

②

由题可知，解得③

（1）上述解答过程是否正确？若不正确，从第______步开始出现错误．

（2）请你写出正确的解答过程．

24、在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点P(m，-1) 连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，且点是抛物线的顶点．

(1)若，抛物线经过点(2，2)，当时，求的取值范围；

(2)已知点A(1，0)，若抛物线与轴交于点，直线与抛物线有且只有一个交点，请判断的形状，并说明理由．