2025年吉林松原中考一模试卷数学

1、下列说法一定正确的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

2、一元二次方程的解为（       ）

A．

B．

C．，

D．，

3、我们知道字母可代表任何数，那么下列各式代表的数一定是负数的是（　  ）

A.﹣x B.﹣x2 C.﹣x2﹣1 D.x

4、下列卫视台标图案是中心对称图形的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ）

A．     B．

C．     D．

6、下列各式：（1﹣x），，，，，，其中分式共有(   )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

7、将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（　　）

A.  B.

C.  D.

8、下列图象中，y不是x的函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、点，都在直线上，则与的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

10、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是1和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（   ）

A.1 B. C. D.

11、某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．

12、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，则AB＝___．

13、将抛物线向右平移2个单位后所得抛物线的关系式为   ．

14、如图是一个长方体盒子，已知，，则沿盒子表面从 点到点的最短路程是 ______．

15、王同学买了铅笔a支，每支0.8元，买练习本b本，每本2元，那么他买铅笔和练习本一共花__________元（用含a、b的式子表示）．

16、计算的结果为_____；

17、已知、、满足：①；②与是同类项，求代数式的值.

18、某马戏团有一架如图所示的滑梯，滑梯底端B到立柱AC的距离BC为8m，在点B处测得点D和滑梯顶端A处的仰角分别为26°和 37°．（参考数据：sin26°≈0.44，sin37°≈0.60，tan26°≈0.48，tan37°≈0.75，cos26°≈0.90，cos37°≈0.80）.

(1)求点A到点D的距离（结果保留整数）；

(2)在一次表演时，有两只猴子在点D处听到驯兽员的召唤，甲猴由D顺着立柱下到底端C，再跑到B；乙猴由D爬到滑梯顶端A，再沿滑道AB滑至B．小明看完表演后，他认为甲、乙两只猴子所经过的路程大致相等，小明的判断正确吗？通过计算说明．（结果保留整数）

19、如图1，数轴上点A、B表示的数分别为﹣4、20，一段木棍CD在数轴上A、B两点之间运动．

（1）当木棍的端点C与点A重合时，端点D在数轴上对应的数是4．则木棍CD的长度为 　 　．

（2）在（1）的条件下，木棍CD在A、B两点之间运动，点E是AD的中点，若CE＝2，求点D在数轴上对应的数；

（3）在（1）的条件下，如图2，木棍CD从点A出发（点C与A重合），以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时有一根同样长度的木棍MN，从点B出发（点N与B重合），以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点M碰到点A后立即以相同的速度返回．当点D与点B重合时木棍MN与木棍CD同时停止运动．设它们运动的时间为t秒，请用含t的代数式直接表示点C、N之间的距离．

20、某地新冠疫苗接种的是灭活疫苗，灭活疫苗需要接种两针，6个月后还需接种第三针加强针，为了解新冠疫苗接种进度，对某小区居民进行了抽样调查，按接种情况分如下四类人群：A类为只接种了一针的；B类为只完成了二针接种的；C类为完成了三针接种的；D类为还完全没有接种的．根据调查得到下面两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：

(1)此次调查的人数共 　　　人，扇形统计图中A类所占的百分比是　　　，C类所对圆心角度数是 　　　，该小区居住的1800名居民中估计有 　 　人还完全没有接种；

(2)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿者，现有2男2女报名，要从这4人中随机挑选2人，求恰好选到一男一女的概率是多少？

21、   先化简，再求值：

（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2

（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n＝．

22、如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的动点，BC∥OP，BC=OP．

（1）求证：四边形AOCP是平行四边形；

（2）若AB=4，填空：

①当AP=　 　时，四边形AOCP是菱形；

②当AP=　   　时，四边形OBCP是正方形．

23、计算

（1）   

（2）

24、王老师和曹老师积极参加社区核酸采样现场志愿服务工作．根据社区安排，志愿者分别被随机分到A组（两码检查）、B组（信息登记）和C组（秩序维持）中的一组．请用画树状图或列表的方法，求这两位老师被分到同一组的概率．