2025年吉林松原中考二模试卷数学

1、肇庆市某一周的PM2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)指数如下表：

则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是( )

A. 150，150 B. 150，155 C. 155，150 D. 150，152.5

2、下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3、如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（　　）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形

4、一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中m的值为（       ）

A．3

B．1

C．-8

D．-10

6、如图，将30°的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，使点C落在边BC的C'处，则其旋转角的大小为（　　）

A. 30° B. 60° C. 90° D. 150°

7、毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（　　）

A.  B.  C.  D.

8、若数a使关于x的不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数a有（       ）

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

9、在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，b＝，则a等于（   ）

A. B.1 C.2 D.3

10、如果一次函数y＝kx+不经过第三象限，那么k的取值范围是(　　)

A. k＜0 B. k＞0 C. k≤0 D. k≥0

11、已知圆锥的侧面积为6兀,侧面展开图的圆心角为60º，则该圆锥的母线长是________。

12、一次函数和的图象相交于点．则不等式的解集是______．

13、已知的两条边长分别为2，3，且周长为偶数，则其第三边长等于______．

14、如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为_____m．

15、若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________．

16、甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为__________．

17、元旦期间，家乐福超市搞促销活动，规定：购物不超过100元不给优惠；购物超过100元但不超过400元的，全部打9折；购物超过400元的，其中400元部分打9折，超过400元部分打8折．

(1)张老师第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款多少元？

(2)张老师第2次购物，按活动规定实际付款390元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？

18、计算：

（1）

（2）|﹣2|﹣

19、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．

(1)在图中作出关于轴对称的，并写出、、的坐标；

(2)点为的中点，请写出点关于轴对称的点的坐标．

20、如图，在平面直角坐标系中，点B（12，10），过点B作x轴的垂线，垂足为A．作y轴的垂线，垂足为C．点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动．当点E运动到点A时，三点随之停止运动．运动过程中△ODE关于直线DE的对称图形是△O′DE，设运动时间为t．

（1）用含t的代数式分别表示点E，点F的坐标．

（2）若△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值．

（3）是否存在这样的t，使得以D，E，F，O′所围成的四边形中有一组对边平行？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

21、如图，在边长为的正方形中，点在上从向运动，连接交于点．

（）试证明：无论点运动到上何处时，都有≌．

（）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，点以每秒单位长度的速度匀速运动，当恰为等腰三角形，求点运动的时间．

22、计算：

(1)

(2)

23、解方程：

（1），

（2）

24、比较下列算式的结果的大小（填“＞”“＜”或“＝”）．

(1)4+5 　 　2

8+　 　2

5+5 　 　

(2)通过观察归纳，用含字母a，b的式子表示（1）中的规律，并证明．