2025年广东韶关中考一模试卷数学

1、根据世卫组织统计数据显示，截止到2020年4月18日全球新冠肺炎累计确诊超200万，将200万人用科学记数法表示为（   ）

A.人 B.人 C.人 D.人

2、下列二次根式中，最简二次根式是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：

①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；

②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；

③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．

请你说明这样作角平分线的根据是（　　）

A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．AAS

4、如图，已知∠1＝35°，则∠ 2的度数是(          )

A．35°

B．55°

C．65°

D．145°

5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：

①b=﹣2；

②该二次函数图象与y轴交于负半轴；

③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；

④若a=1，则OA•OB=OC2 ．

以上说法正确的有（　　）

A．①②③④                               

B．②③④                               

C．①②④                               

D．①②③

6、如图，在中，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使．设旋转角为，则符合，满足的关系的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，矩形是延长线上一点，是上一点，若则的度数是（   ）

A. B.

C. D.

8、2016年西峡香菇年出口值达到4380000000亿元，成为国内最大的干香菇出口货源集散中心．其中数学4380000000用科学记数法表示为( )

A.  B.

C.  D.

9、计算的结果是

A. 3   B. -3   C. -9   D. 9

10、下列各式不是同类项的是（ ）

A.与 B.与 C.与 D.与

11、把多项式分解因式的结果是______．

12、如图所示，正方形的对角线交于点O，P是边靠近点D的四等分点，连接，分别交，于M，N．连接，则的值是__．

13、不等式组的解集是_____．

14、A，B，C，D，E，F是数轴上从左到右的六个点，并且AB＝BC＝CD＝DE＝EF．点A所表示的数是－5，点F所表示的数是11，那么与点C所表示的数最接近的整数是______．

15、如图，一架落地座钟的钟摆长，钟摆摆动时，偏离铅垂线的最大夹角为，那么，钟摆摆至最高位置与摆至最低位置的高度之差为______（用含的式子表示）.

16、一个菱形的边长为8，面积为36，则该菱形的两条对角线的长和为______．

17、数学模型学习与应用：

（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝　 　，BC＝　 　．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．

（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；

（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．

18、如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点O在直线AB，CD之间，．

(1)如图1，求的值：

(2)如图2，当的平分线与的平分线交于点时，求的度数：

(3)如图3，直线交、的角平分线分别于点，求的值．

19、为了丰富课外活动，某校将购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；

方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．

某校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球盒(>20且为整数)．

（1）若按方案一购买，需付款   元(用含的整式表示，要化简)； 若按方案二购买，需付款   元(用含的整式表示，要化简).

（2）若30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

20、如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．求证：AF＝EC．

21、某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃参加．活动共评出三个奖项，年级组购买了一些奖品进行表彰．为此，组织活动的老师设计了如表格进行统计：了如下表格进行统计．

已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多5人，设获得一等奖的同学有x人．

(1)获得三等奖的同学有                  人（用含x的式子表示）．

(2)请你求出获得三种奖项的同学各有多少人？

22、如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

23、已知：如图，分别切于点点．

（1）若，求；  

（2）若，求的周长．

24、在△ABC中，∠A=∠ACB，CD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高．

（1）试说明∠CDB=3∠DCB．

（2）若∠DCE=48°，求∠ACB的度数．