山南2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，P是圆与的一个交点，若的内切圆的半径为a，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．1

D．

2、在等比数列中，“”是“，是方程的两根”的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方程”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正切值为2，在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是第二象限角，且，则的值为（   ）

A．  B．   C．   D．

5、已知函数，若恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，点分别是正四面体棱上的点，设，直线与直线所成的角为，则（       ）

A．当时，随着的增大而增大

B．当时，随着的增大而减小

C．当时，随着的增大而减小

D．当时，随着的增大而增大

7、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设，是不同的直线，，，是不同的平面，则下面说法正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

9、已知、是非零向量且满足，，则与的夹角是（）

A．

B．

C．

D．

10、函数则的解集为（   ）

A. B.

C. D.

11、若全集，且，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若点是的重心，边的中点为，则下列结论错误的是（       ）

A．是的三条中线的交点

B．

C．

D．

13、设，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在梯形中，将梯形沿对角线折叠成三棱锥，当二面角是直二面角时，三棱锥的外接球表面积为（  ）

A. B. C. D.

15、某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为．下面叙述不正确的是（   ）

A.各月的平均最高气温都在以上

B.六月的平均温差比九月的平均温差大

C.七月和八月的平均最低气温基本相同

D.平均最低气温高于的月份有5个

16、已知数列的前n项和则数列的前n项和=（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，若，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、过圆上的点P作圆的切线，切点为Q，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

19、复数的共轭复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合， ，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（ ）

A.   B.   C.   D.

21、在棱长为的正方体中，是棱的中点，则平面截该正方体所得截面面积为_______．

22、甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（当一人先赢3局时获胜，比赛结束）．棋局以红棋与黑棋对阵，两人执色轮流交换，执红棋者先走．假设甲执红棋时取胜的概率为，执黑棋时取胜的概率为，各局比赛结果相互独立，且没有和局．若比赛开始，甲执红棋开局，则甲以3∶2获胜的概率为________．

23、如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形，每个正方形的四个项点都在其外接正方形的四边上，且分边长为4:3，现用26米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为2米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为__________.(参考数据:)

24、已知，向量，，且，则θ＝______________．

25、从学校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图．若高校A专业对视力要求不低于0.9，则该班学生中最多有______人能报考该专业．

26、如图,在正方体中,点在线段上运动,有下列判断:①平面平面;②平面;③异面直线与所成角的取值范围是;④三棱锥的体积不变.其中,正确的是________(把所有正确判断的序号都填上).

27、如图所示，在三棱锥中，满足，点M在CD上，且，为边长为6的等边三角形，E为BD的中点，F为AE的三等分点，且.

(1)求证：面ABC；

(2)若二面角的平面角的大小为，求直线EM与面ABD所成角的正弦值.

28、如图所示，在直三棱柱中，

(1)当P为的中点时，求证：平面；

(2)当时，求三棱锥的体积.

29、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）点，分别为曲线，上的动点，求证：.

30、已知函数，其导函数为，函数，对任意，不等式恒成立.

（1）求实数的值；

（2）若，求证：.

31、如图，四棱锥的底面内接于半径为2的圆O，为圆O的直径，，，E为上一点，⊥平面，，.求：

（1）四棱锥的体积；

（2）锐二面角的余弦值.

32、已知函数.

(1)当时，讨论函数在上的单调性；

(2)当时，，求实数的取值范围．