襄阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、的展开式中的中间项为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知等比数列的前项和为，且，若，则（）
A. B. C. D.
3、已知函数是定义在上的奇函数，，且时，，则
A．4
B．
C．
D．
4、下列命题为真命题的是（）
A．函数是增函数
B．函数的最小正周期是
C．函数的图像关于直线对称
D．函数的图像关于点对称
5、已知实数满足约束条件，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
6、若函数满足，且当时，，则（）
A．
B．10
C．4
D．2
7、已知是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称.若当时，，则（）
A.0 B.1 C.2 D.4
8、若定义域均为的三个函数满足条件：，点与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”．已知，是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
9、某公司对2022年的营收额进行了统计，并绘制扇形统计图如图所示，在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约2156万元.则下列说法错误的是（）
A．该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6%
B．该公司在华东地区的营收额比西南地区､东北地区及湖北省的营收额之和还多
C．该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的三倍还多
D．该公司2022年营收总额约为30800万元
10、将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）
A．
B．
C．
D．
11、若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
12、如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则△PEQ周长的最小值为（　　）
A．
B．
C．
D．
13、已知、，若，，则是的（）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件
14、如图，在平行四边形中，，点分别是边上的中点，则
A．
B．
C．
D．
15、已知，，若，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知双曲线：的右焦点为，和为双曲线上关于原点对称的两点，且在第一象限.连结并延长交于，连结，，若是以为直角的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知向量，，，满足，，，，则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是
A．
B．
C．
D．
20、以为中心，，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在平面直角坐标系中，设点，，点的坐标满足，则在上的投影的取值范围是__．
22、甲乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为和则恰有1个人译出密码的概率为________.
23、的展开式中的系数是__．
24、若实数x，y满足约束条件，则的最大值为________.
25、在中，，为的平分线，，则___________.
26、轴截面为正方形的圆柱，它的两底面圆周上的各点都在一个直径为的球的球面上，则该圆柱的体积为_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、今年2月份，我国武汉地区爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，全国各大医药厂商纷纷加紧生产口罩，某医疗器械生产工厂为了解目前的生产力，统计了每个工人每小时生产的口罩数量（单位：箱），得到如图所示的频率分布直方图，其中每个工人每小时的产量均落在[10，70]内，数据分组为[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50）、[50，60）、，已知前三组的频率成等差数列，第三组、第四组、第五组的频率成等比数列，最后一组的频率为．
（1）求实数a的值；
（2）在最后三组中采用分层抽样的方法随机抽取了6人，现从这6人中随机抽出两人对其它小组的工人进行生产指导，求这两人来自同一小组的概率．
28、求函数的值域 .
29、在公比为2的等比数列中，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
30、随着科技的发展，手机的功能已经非常强大，各类APP让用户的生活质量得到极大的提升的同时，也带来了一些问题，如有不少青少年沉迷于手机游戏，对青少年健康成长带来不小的影响．为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益智游戏，某游戏公司开发了一款益智游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：
关卡x
1
2
3
4
5
6
平均过关时间y（秒）
51
79
121
130
237
353
(1)通过散点图分析，可用模型拟合y与x的关系，试求y关于x的回归方程（系数a，b精确到0.01）；
(2)从表中6关过关时间中随机抽取2个，求这两个过关时间均低于6关的过关时间的平均数的概率．
参考公式：对于一组数据（，2，3，…，n），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
参考数据：
y
51
79
121
130
237
353
3.932
4.369
4.796
4.868
5.468
5.866
，，其中．
31、设椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上异于左､右顶点的任一点，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线交椭圆于两点，分别为椭圆的左､右顶点，直线和直线交于点，求证：点到轴的距离为定值6．
32、记为正项数列的前n项和，已知，．
(1)求数列的前n项和；
(2)若，求数列的前n项和．