阿盟2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设为两个非零向量的夹角，且，已知对任意实数，无最小值，则以下说法正确的是（）
A．若和确定，则唯一确定
B．若和确定，则有最大值
C．若确定，则
D．若不确定，则与的大小关系不确定
2、在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64，且前n项和为Sn＝42，则n＝（）
A.6 B．5 C．4 D．3
3、已知函数有且仅有两个不同的零点，则（）
A．当时，，
B．当时，，
C．当时，，
D．当时，，
4、已知，现将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若两函数与图象的对称中心完全相同，则满足题意的的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
5、已知双曲线的焦点，直线过点，斜率为.若与轴交于点，并与的渐近线交于第一象限的点，且，则的离心率是（）
A. B. C. D.
6、设（是虚数单位），则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合，，若，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知，则函数的图像不可能是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知正三棱柱的六个顶点均在球的球面上，为上底面的外接圆，若的面积为，且侧面矩形的面积为，则球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
10、下列关于复数的四个命题中，错误的是（）
A．
B．
C．z的共轭复数为-1+i
D．z的虚部为-1
11、某组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
12、将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则的最小正周期是（）
A. B. C. D.
13、若的图象上两点关于原点对称，则称这两点是一对对偶点，若的图象上存在两对对偶点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.
15、已知数列为等比数列，公比，若，，则（）
A．4
B．8
C．16
D．32
16、下列四个命题中，正确的是（）
A. “若，则”的逆命题为真命题
B. “”是“”的充要条件
C. “”的否定是“”
D. 若为假命题，则均为假命题
17、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
18、若，则（）
A．1
B．2
C．
D．
19、如图，四棱锥中，为矩形，平面平面，，是线段上的点(不含端点).设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）
A. B. C. D.
20、已知正项数列中，，，，则等于（）
A. 16 B. 8 C. 4 D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设等差数列的各项均为整数，首项，且对任意正整数，总存在正整数，使得，则关于此数列公差的论述中，正确的序号有__________________.
①公差可以为；
②公差可以不为；
③符合题意的公差有有限个；
④符合题意的公差有无限多个．
22、设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于______．
23、已知函数的图象经过三个象限，则实数a的取值范围是________.
24、给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦. 从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是________
25、在棱长为4的正方体中，分别为棱的中点，过作正方体的截面，则截面多边形的周长是___________.
26、二项展开式中的常数项为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆，点为椭圆在第一象限的点，、为椭圆的左、右焦点，点关于原点的对称点为.
（1）设点到直线、的距离分别为、，求的取值范围；
（2）已知椭圆在处的切线的方程为：，射线交于点.求证：.
28、已知分别为内角，，的对边，且.
（1）证明：；
（2）若，，求的面积.
29、已知函数.
（1）若函数是奇函数，求，的值；
（2）求函数的单调区间.
30、已知在抛物线：上.
（1）求抛物线的方程；
（2），是抛物线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为2，证明：直线过定点.
31、已知定点（为正常数）,为轴负半轴上的一个动点,动点满足,且线段的中点在轴上.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设为曲线的一条动弦（不垂直于轴）.其垂直平分线与轴交于点.当时,求的最大值.
32、已知函数，．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数的值域．

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题