六安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（       ）

A．（0，）

B．[0，]

C．（，）

D．（，）

2、欧拉公式（e为自然对数的底数，为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则（       ）

A． -1

B．1

C．-

D．

3、棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（   ）

A. B. C. D.

4、1947年，生物学家Max Kleiber发表了一篇题为《body size and metabolicrate》的论文，在论文中提出了一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的次幂成正比，即，其中F为基础代谢率，M为体重．若某哺乳动物经过一段时间生长，其体重为原来的10倍，则基础代谢率为原来的（参考数据：）（       ）

A．5.4倍

B．5.5倍

C．5.6倍

D．5.7倍

5、在棱长为的正方体中，点、分别是棱、的中点，是上底面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、直线过函数图象的对称中心，则的最小值为（  ）

A.9 B.4 C.8 D.10

7、在三棱柱中，为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若平面，则为（       ）．

A．棱的中点

B．棱的中点

C．棱的中点

D．棱的中点

8、已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（   ）

A. B. C. D.

9、函数的部分图像大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、设，随机变量的分布列是（见下表）则当在区间内增大时，（ ）

A．增大

B．减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

11、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、展开式中第2项的系数为（       ）

A．108

B．81

C．54

D．12

13、若对任意，都有，那么在上………………

A．一定单调递增

B．一定没有单调减区间

C．可能没有单调增区间

D．一定没有单调增区间

14、我国古代数学典籍《九章算术》卷九“勾股”中有一测量问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?这个问题体现了古代对直角三角形的研究，现有一竖立的木头柱子，高4米，绳索系在柱子上端，牵着绳索退行，当绳索与底面夹角为75°时绳索未用尽，再退行米绳索用尽（绳索与地面接触），则绳索长为（     ）

A．米

B．米

C．米

D．米

15、已知函数，则“”是“函数为偶函数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、医学上用基于SEIR流行病传播模型测算基本传染数（也叫基本再生数）来衡量传染性的强弱，基本传染数可表示为.计算基本传染数需要确定的参数有：（1）参数：，即需要知道第一例病例发生的时间（确定起点以便计算t），以及之后某一时刻的累计病例数，时间t的单位为天数；（2）参数和ρ：只要确定了潜伏期TE和传染期TI，和ρ就都确定了.已知2022年2月15日某地发现首例A型传染性病例，到2022年3月28日累计A型传染性病例数达到425例.取，，根据上面的公式计算这41天A型传染性基本传染数约为（注：参考数据：）（       ）

A．2.63

B．2.78

C．2.82

D．3.04

17、已知全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知抛物线的焦点为，过上一点作的切线与轴交于点，则一定为（       ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

19、若集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

20、某四棱锥的三视图如图所示，其中，且.若四个侧面的面积中最小的为，则的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

21、的展开式中的项前的系数为___________.

22、，已知在时取得极值，则a等于___．

23、已知则___.

24、半径为4的圆O上有三点A、B、C，满足，点P是圆O内一点，则的取值范围为______．

25、写出使“函数为奇函数”的的一个取值______．

26、若点在不等式组所表示的区域内，则目标成数的最大值与最小值之和为_________.

27、设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设曲线上一点的横坐标为，过的直线交于一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点，若是的切线，求的最小值.

28、已知椭圆的短轴长为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若动直线与椭圆有且仅有一个公共点，分别过两点作，垂足分别为，且记为点到直线的距离, 为点到直线的距离，为点到点的距离，试探索是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

29、如图，在直三棱柱 中，为的中点，．

（I）求证：平面；

（II）若，求二面角的余弦值．

30、如图，在多面体中，正三角形所在平面与菱形所在的平面垂直， 平面，且.

（1）判断直线平面的位置关系，并说明理由；

（2）若，求二面角的余弦值.

31、已知离心率为的椭圆，其焦距为.

(1)求此椭圆的方程；

(2)已知直线与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的值.

32、如图，直角梯形中， , ,平面平面, 为等边三角形， 分别是的中点， .

(1)证明： ;

(2)证明： 平面;

(3)若,求几何体的体积.