衡水2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列命题中：

①任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；

②不经过原点的直线都可以用方程表示；

③若两直线和平行，则它们之间的距离为；

④若直线：与直线：的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是.

其中正确的命题个数是（   ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2、实数、满足不等式组，且取最小值的最优解有无穷多个，则实数的取值是　　

A．

B．1

C．2

D．无法确定

3、已知，，那么

A．

B．

C．

D．

4、圆的点到直线距离的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设，，且恒成立，则的最大值是（ ）.

A. B. C. D.

6、（   ）．

A. B. C. D.

7、在中，，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数的部分图象大致如图所示．将函数的图象向左平移个单位后，所得函数为偶函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在三棱锥中，平面，，是线段上的动点，记直线与平面所成角为，若的最大值为，则三棱锥外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

12、若，则使和同时成立的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在等腰直角三角形中，，D为的中点，将它沿翻折，使点A与点B间的距离为，此时四面体的外接球的体积为_____.

14、已知函数，则________.

15、计算：______.

16、在等比数列中，若，则的值为 _____________.

17、求的定义域 __________________．

18、已知单位向量，的夹角为，则与的夹角为________.

19、在数列中，，(n∈N+)，则_________

20、已知函数的部分图象如图所示，则的单调增区间是______．

21、在三角形中，，，分别是角，，的对边，，，则的最大值为______．

22、给出下列函数：①；②；③.其中所有奇函数的序号为___________.

23、如图，在正方体中，为棱上的点.

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面.

24、（1）已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之比为，求的值.

（2）记，，

①求；

②设，求和：.

25、如图，摩天轮上的一点在时刻距离地面的高度满足，已知该摩天轮的半径为60米，摩天轮转轮中心O距离地面的高度是70米，摩天轮逆时针做匀速转动，每6分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处.

（1）根据条件求出y（米）关于（分钟）的解析式；

（2）在摩天轮从最低点开始计时转动的一圈内，有多长时间点P距离地面不低于100米？