琼中2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知单位向量，的夹角为，向量，且，则的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

2、在中，，则（   ）

A.5 B.6 C.  D.8

3、三个顶点坐标分别为、、，则顶点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事，其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马，若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、执行如图所示程序框图，输出的T的值为（   ）

A.0 B.1 C. D.

6、的值为（   ）

A. B.1 C. D.

7、在中，角的对边满足，且，则的面积等于（   ）

A. B.4 C. D.8

8、某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、已知平面向量，，若与垂直，则实数（       ）

A．

B．1

C．

D．2

10、已知，则的值为（   ）

A. B. C. D.

11、在复平面内，复数（       ）

A．位于第一象限

B．对应的点为

C．

D．是纯虚数

12、各项不为零的等差数列{an}中，有＝2(a3＋a11)，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则 ＝ (   )

A.2 B.4 C.8 D.16

13、在数列中，是方程的两根，若是等差数列，则_________；若是等比数列，则_______.

14、某学校有男生400人，女生600人.为了调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为__________.

15、粗心的教授在用计算器计算正角的正弦值时，忘了单位是角度制还是弧度制，幸运的是，不论是角度制还是弧度制，的正弦值都相等.教授还发现，正好是满足上述条件的所有正角中的最小角，求出的大小_________.

16、下面说法正确的序号是________________

①函数的最小正周期是；

②终边在轴上的角的集合是；

③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；

④函数在第一象限是单调递增函数；

⑤函数的一个对称中心是﹒

17、已知函数若方程在区间内有且仅有两解，则实数的取值范围是__________.

18、长、宽、高分别为、、的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的体积为______．

19、已知，，，则的最小值为________．

20、半径为1，圆心角为120°的扇形的面积为______

21、命题“”的否定是___________

22、三棱锥的顶点都在同一个球面上，满足过球心，且，则三棱锥体积的最大值为________.

23、已知向量、的夹角为.

（1）求·的值

（2）若和垂直，求实数的值.

24、已知正数数列的前n项和为，满足，.

（1）求数列的通项公式，若恒成立，求k的范围；

（2）设，若是递增数列，求实数a的取值范围.

25、如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，，，，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）试问在线段上是否存在一点，使锐二面角的余弦值为.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.