青岛2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知点为角终边上一点.，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，，则以下两个结论：①；②，（   ）

A.①和②都不成立 B.①成立，但②不成立

C.①不成立，但②成立 D.①和②都成立

3、若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、在中，，，的角平分线的长为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列说法中，不正确是（   ）

A.平行于同一个平面的两平面平行

B.一条直线与两个平行平面中的一个相交，必定与另一个也相交

C.平行于同一条直线的两个平面平行

D.一个平面与两条均不在该平面内的平行直线中的一条平行，必定与另一条也平行

6、在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则（   ）

A. B. C. D.

7、如果在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝（   ）

A.14 B.21

C.28 D.35

8、在中，角，，所对的边分别是，，，设为的面积，满足，且角是角和角的等差中项，则的形状为（   ）

A.不确定 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等边三角形

9、中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当扇形的圆心角的弧度数为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为（ ）．

A.15 B. C. D.

11、若，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的定义域为（ ）

A. B.

C. D.

13、等差数列中，公差.则与的等差中项是_____（用数字作答）

14、已知函数是偶函数，则的最小值是________.

15、已知直线的方程为，求坐标原点到的距离的最大值________.

16、终边经过点，则_____________

17、过点(4，－2)，倾斜角为150°的直线方程的点斜式为____________.

18、在等差数列{an}中,若a1+a7+a13 = 6,则S13 = ______ .

19、设，且满足，则______________.

20、已知,是以原点为圆心的单位圆上的两点,(为钝角).若,则的值为______.

21、已知函数，下列结论中：

函数关于对称；

函数关于对称；

函数在是增函数，

将的图象向右平移可得到的图象．

其中正确的结论序号为______ ．

22、锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的面积为________．

23、已知复数，．

（1）若复数在复平面上对应的点在第三象限，求实数的取值范围．

（2）若，求的共轭复数．

24、某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳．

（1）试求的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

25、在中，角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求证：；

(2)若，求.