2025年内蒙古兴安盟高考三模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
2、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（）
A. B. C. D.
3、已知复数，则的虚部是（）
A. B. C. D.
4、已知平面向量，，且，则（）
A．
B．
C．
D．
5、下列表达式中，正确的是 ( )
A．
B．
C.
D．
6、若，则（）
A．
B．
C．或
D．
7、在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.8，乙去参观市博物馆的概率为0.6，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（）
A．0.48
B．0.32
C．0.92
D．0.84
8、若，，则（）
A．
B．1
C．
D．
9、在复平面内，复数是虚数单位）对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10、若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11、i是虚数单位，复数等于(　　)
A．1＋2i
B．2＋4i
C．－1－2i
D．2－i
12、已知函数，则的导函数的图象大致是（）
A. B. C. D.
13、若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（）．
A．
B．
C．
D．
14、当时，若不等式对于不小于2的正整数n恒成立.则x的范围是.
A．
B．
C．
D．
15、已知，，则实数的值为（）
A．
B．3
C．
D．
16、函数的部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则（）
A．在上单调递减
B．关于直线对称
C．关于点对称
D．在上是单调递增
17、数列，满足，，，则数列的前10项和为（）
A．
B．
C．
D．
18、某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为四个简单的图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律（小正方形的摆放规律相同）摆放，设第n个图形包含个小正方形，则（）
A．192
B．181
C．175
D．203
19、已知，其中，i为虚数单位，则以为根的一个一元二次方程是（）
A．
B．
C．
D．
20、若实数，满足约束条件，则的最大值为（）
A．
B．1
C．7
D．9

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数的图象在和处的切线互相垂直，则________.
22、已知，则的取值范围是__________.
23、方程组的系数矩阵为_________；增广矩阵为_________
24、已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则x的取值范围是________．
25、蟋蟀鸣叫是大自然优美和谐的音乐，蟋蟀鸣叫的频率（单位：次/分钟）与气温（单位：℃）有较强的线性相关关系．某同学在当地通过观测，得到如下数据，并建立了关于的线性回归方程．当蟋蟀每分钟鸣叫52次时，该地当时的气温预报值为_______________．
（次/分钟）
24
36
40
60
（℃）
26
28.6
30
35.4
26、双曲线为双曲线C上的一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为1，则双曲线的半焦距c的取值范围_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，请在①，②，③三个条件中任选一个，完成下列问题：
(1)求角A的大小；
(2)若AC＝8，点D在边AB上，且BD＝2，，求的面积．
28、已知函数，.
（1）若关于的不等式的解集是，求实数的值；
（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.
29、已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，，证明：．
30、是否存在实数a，使函数在区间上是增函数？如果存在，求出a的取值范围；如果不存在，请说明理由．
31、已知双曲线的实轴长为，右焦点F到双曲线C的渐近线距离为1．
(1)求双曲线C的方程；
(2)点P在第一象限，在直线上，点均在双曲线C上，且轴，M在直线上，三点共线．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立：①Q是的中点；②直线过定点．
32、某地一所妇产科医院为了解婴儿性别与出生时间（白天或晚上）之间的联系，从该医院最近出生的200名婴儿获知如下数据：这200名婴儿中男婴的比例为55%，晚上出生的男婴比白天出生的男婴多75%，晚上出生的女婴人数与白天出生的男婴人数恰好相等.
（1）根据题意，完成下列2×2列联表；
出生时间
婴儿性别
白天
晚上
合计
男

女

总计

200

（2）根据列联表，判断能否有99%的把握认为婴儿的性别与出生时间有关，说明你的理由.
附：（n＝a+b+c+d），参考数据：≈0.0368.
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828