2025年吉林延边州高考二模试卷数学

1、生物入侵指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某人侵物种的个体平均繁殖数量为，一年四季均可繁殖，繁殖间隔为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型来描述该物种累计繁殖数量与入侵时间（单位：天）之间的对应关系，且，在物种入侵初期，基于现有数据得出，.据此，累计繁殖数量比现有数据增加3倍所需要的时间约为（，）（ ）

A．6.9天

B．11.0天

C．13.8天

D．22.0天

2、已知函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列是函数的单调递增区间的为（）

A．

B．

C．

D．

3、已知点，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、设复数z满足（﹣i）z＝2（i为虚数单位），则＝（ ）

A．

B．

C．

D．

5、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、算法指的是

A. 某一个具体问题的一系列解决步骤

B. 数学问题的解题过程

C. 某一类问题的一系列解决步骤

D. 计算机程序

7、下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若集合中的元素满足，且，则下列各式正确的是（ ）

A．，且

B．，且

C．且

D．，且

10、设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”现给出下列函数：；；；是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有其中是“倍约束函数”的序号是　　

A. B. C. D.

11、函数的图像大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若，x∈R，则的值为（       ）.

A．

B．

C．

D．

14、如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知命题，，则　　

A.命题，为假命题

B.命题，为真命题

C.命题，为假命题

D.命题，为真命题

16、圆上任意一点到直线的距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，，且，那么

A．

B．

C．

D．

18、某船在小岛的南偏东，相距20千米的处，该船沿东北方向行驶20千米到达处，则此时该船与小岛之间的距离为

A．千米

B．千米

C．20千米

D．千米

19、已知集合，集合，则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

20、直线l：kx－y－2k＝0与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，则实数k的值为

A. －1或1   B. －1

C. 1   D. 1，－1，0

21、一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______

22、已知函数是R上的偶函数，当时，，关于x的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则____.

23、函数的定义域为___________.

24、若，，则的取值范围___________.

25、如图，正方形的边长为20米，圆的半径为1米，圆心是正方形的中心，点分别在线段上，若线段与圆有公共点，则称点在点的“盲区”中，已知点以1.5米/秒的速度从出发向移动，同时，点以1米/秒的速度从出发向移动，则在点从移动到的过程中，点在点的盲区中的时长约为________秒（精确到0.1）．

26、某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为__________．

27、（1）已知圆经过和两点，若圆心在直线上，求圆的方程；

（2）求过点、和的圆的方程.

28、如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;

(2)平面AEC⊥平面PBD．

29、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且B为锐角.

(1)求角B的大小；

(2)若，试判断的形状.

30、已知函数f（x）=2+log3x（1≤x≤9），函数g（x）=f2（x）+f（x2），求函数g（x）的值域．

31、如图，某国家森林公园的一区域为人工湖，其中射线、为公园边界.已知，以点为坐标原点，以为轴正方向，建立平面直角坐标系（单位：千米）.曲线的轨迹方程为：.计划修一条与湖边相切于点的直路（宽度不计），直路与公园边界交于点、两点，把人工湖围成一片景区.

(1)若点坐标为，计算直路的长度；（精确到0.1千米）

(2)若为曲线（不含端点）上的任意一点，求景区面积的最小值.（精确到0.1平方千米）

32、在中，角A，，的对边分别为，，，已知．

(1)求角A的大小；

(2)若，，求的面积．