2025年河北唐山高考三模试卷数学

1、下列事件：①长度为3、4、5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③下周六是晴天．其中，是随机事件的是（       ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．②

2、将4名医生和8名护士分配到4个病房工作，每个病房分别有1名医生和2名护士，则可能的分配方案种数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数（为自然对数的底数），则函数的极小值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

4、若集合，则集合的所有子集个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

5、已知，集合，集合，若，则等于（  ）

A. －1   B. 2   C. 4   D. 1

6、设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（       ）

A．和

B．和

C．和

D．和

7、下列说法错误的是（   ）

A.用简单随机抽样方法每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等

B.系统抽样通常适用个体数较多但均衡无差异的总体

C.算法必须在有限步之内完成

D.在一次试验中，如果两个事件发生的概率之和为1，则这两个事件一定是对立事件

8、已知有相同焦点，的椭圆和双曲线，是它们的一个交点，则的形状是（       ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．以上均有可能

9、在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为  

A. 0   B.   C.   D.

10、已知命题P：2＋2＝5，命题Q:3>2,则下列判断错误的是

A. “”为真，“”为假   B. “”为假，“”为假

C. “”为假，“”为假   D. “”为假，“”为真

11、变量，之间有如下对应数据：

已知变量与呈线性相关关系，且回归方程为，则的值是（       ）

A．2.3

B．2.5

C．17.1

D．17.3

12、已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为（   ）.

A.24 B.12 C.20 D.16

13、若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率等于（   ）

A. B.2 C.3 D.

14、如图是的导函数的图象，则下列四个判断中，正确的是（ ）

A．在上是增函数

B．在区间上是增函数

C．的最大值是

D．当时，取极小值

15、将不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种商品必须排在一起，丙、丁两种商品不能排在一起，则不同的排法共有（   ）．

A. 种   B. 种   C. 种   D. 种

16、执行下图所示的程序框图，则输出的结果为

A.   B.   C.   D.

17、是虚数单位，则复数（   ）

A．

B．

C．

D．

18、若， ，则一定有（  ）

A.   B.   C.   D.

19、碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法.在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，机体内原有的碳14含量每年会按确定的比例衰减（称为衰减期），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.1972年7月30日，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土，该女尸为世界考古史上前所未见的不腐湿尸，女尸身份解读：辛追，生于公元前217年，是长沙国丞相利苍的妻子，死于公元前168年.至今，女尸碳14的残余量约占原始含量的（参考数据：，，）（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知四面体中，，，两两垂直，，与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_________．

22、函数的单调递增区间是

23、已知在△ABC中，＝＝，则角C的度数为________.

24、已知无穷等比数列的前项和，则的各项和为__________．

25、在正方体中，是棱的中点，则直线和平面所成的角的正弦值为_____________.

26、已知直线经过点，圆，若直线与圆C相切，则直线的方程为____________

27、已知函数（，，）图象上两个相邻的最值点为和

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的对称中心、对称轴；

（3）将函数图象上每一个点向右平移个单位得到函数，令，求函数在区间上的最大值，并指出此时x的值.

28、已知全集，集合，.

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围.

29、已知函数.

（1）当，时，解不等式；

（2）当时，解关于x的不等式（结果用a表示）.

30、有一根高为，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．

31、如图，正方体的棱长为4，点M为棱的中点，P，Q分别为棱，上的点，且，PQ交于点N．

(1)求证：平面ABCD；

(2)求多面体的体积．

32、为巩固当前抗疫成果，某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排甲部门名职工和乙部门名职工到该地的三个高速路口担任疫情防控志愿者．

(1)若从这名职工中随机选出人作为组长，求这人来自同一部门的概率；

(2)若将甲部门的名职工随机安排到三个高速路口（假设每名职工被安排到各高速路口是等可能的，且每名职工的选择是相互独立的），求恰有人被安排到第一高速路口的概率．