牡丹江2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知反比例函数y的图象经过点（3a，a），则反比例函数的图象在（   ）

A.在第一、二象限 B.在第一、三象限 C.在第二、四象限 D.在第三、四象限

2、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（             ）

A．3

B．2

C．1

D．0

4、如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是  ( )

A. BD=CE B. DA=DE

C. ∠EAC=90° D. ∠ABC=2∠E

5、如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(　　)

A. 4   B. 5   C. 6   D. 8

6、如果反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m的最小整数值为（       ）

A．﹣1

B．0

C．1

D．2

7、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有(　　)

A. 最小值－3    B. 最大值－3    C. 最小值2    D. 最大值2

8、下列计算正确的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

9、实数在数轴上位置如图所示，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、tan60°的值等于（  ）

A．3   B．   C．   D．

11、如果关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根为﹣3，那么k的值为 ___．

12、如图，，点为中点，以点为圆心，长为半径作圆弧，交线段于点．则点的坐标为___________________．

13、因式分解：2x3y﹣8xy3＝_____．

14、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么线段AB的长是_____．

15、如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房O与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且．已知厂房O到每条公路的距离相等．

（1）则点O为三条_____的交点（填写：角平分线或中线或高线）；

（2）如图，设，，，，，，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是_____．

16、如图，在矩形ABCD中，，，点E在边AD上，，点F在边DC上，则当________时，与相似．

17、如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D（其中 BD>CD），BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，直线 AD 与△BCF 的外接圆 O 交于点 H，点 M 在圆 O 上，满足弧 HM=弧 CF，连接 FM．

（1）求证：AF=CM；

（2）若∠ABE=45°，FH ，圆O的直径为，求BF的值．

18、阅读下列材料解决问题：

将一个多位数从左向右，每限三位数分段（如果最右段不足三位，可在这个多位数的右方添0再分段），然后将这些三位数相加，如果其和能被37整除，则这个多位数也能被37整除；反之，也成立．我们称这样的多位数为“三七巧数”，

如：78477，784+770＝1554，1554是37的42倍，所以78477能被37整除；反之，78477÷37＝2121，则一定有784+770＝1554＝37×42，我们称78477为“三七巧数”．

(1)若一个六位数的前三位数和后三位数之和能被37整除，求证：这个六位数也能被37整除；

(2)已知一个五位自然数是“三七巧数”，其末三位为m＝500+10y+52，末三位以前的数为n＝10(x+1)+y（其中1≤x≤8，1≤y≤4且为整数），求这个五位数．

19、如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A（−，0），且△AOB∽△BOC．

（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y=ax2+bx+3的关系式；

（2）在线段AC上是否存在点M（m，0）．使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

20、已知抛物线y=x2-4x+m-1.

(1)若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值;

(2)若抛物线与直线y=2x-m只有一个交点，求m的值。

21、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．

（1）求直线BC的解析式；

（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当△PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使PE+BE的值最小，求点P的坐标和PE+BE的最小值；

（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y=﹣x2+x+沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为F．在抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

22、为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30＋30）km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h．（结果保留根号）

（1）求出∠BAC的度数和BC的长；

（2）请问，哪组同学先到达目的地？请说明理由．

23、某校七年级随机抽查了若干同学，请他们分别记录自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量（单位：个），将收集到的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列各题：

（1）这次调查的人数是多少？

（2）将条形统计图补充完整．

（3）该校七年级共有650人，估计这周全体七年级学生家中丢弃的塑料袋的数量．

24、如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP．

(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；

(2)若△AQP∽△AOC，求点P的横坐标；

(3)如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q′，请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标．