马鞍山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、在对一组样本数据进行分析时，小华列出了如下的方差计算公式：，由公式提供的信息，下列说法错误的是（     ）

A．样本的数据个数是4

B．样本的中位数是3

C．样本的众数是3

D．样本的平均数是3.5

2、下列实数中，无理数的个数是（   ）

① 0.333 ② ③ ④ ⑤6.18118111811118……

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

3、如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则和的面积之差为(       )

A．

B．

C．

D．

4、如图，正方形的对角线，相交于点，点在上由点向点运动（点不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，设的长为，的长为，下列图象中大致所映与之间的函数关系的是（ ）

A. B. C.

D.

5、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为（　　）

A．12

B．14

C．16

D．18

6、的绝对值是（　　）

A．

B．

C．3

D．﹣3

7、某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017年为a万人次，2019年为b万人次，设参观人次的年平均增长率为x，则（ ）

A.a（1+x）=b B.a（1-x）=b C.a（1+x）2=b D.a[（1+x）+（1+x）2]=b

8、下列关于反比例函数的说法正确的是（   ）

A.随的增大而增大 B.时，随的增大而增大

C.随的增大而减小 D.时，随的增大而减小

9、已知关于x的方程只有一个实数根，则实数a的取值范围是（   ）

A．a＞0

B．a＜0

C．a≠0

D．a为一切实数

10、已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图所示，则构成该几何体的小正方体个数最多是（   ）

A.5 B.7 C.8 D.9

11、如图，是等边三角形，且，点为直线上的一个动点，连结，将线段绕点顺时针旋转至，点为线段上的一个动点，则两点间距离的最小值为______．

12、若二次函数有最大值时，则的值是______．

13、函数y=中，自变量x的取值范围是 ．

14、计算：30﹣3﹣1＝_____．

15、如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数的图象经过点，且与边BC交于点若，则点D的坐标为______ ．

16、计算：=________________.

17、先化简，再求值． ，并在﹣3，3, 3tan30°+1中选一个求值.

18、如图，点E，F分别在菱形的边，上，且，连接，交对角线于点G．求证：

(1)

(2)

19、解不等式组，把解集表示在数轴上，并求它所有整数解的和。

20、在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点的坐标为，点在抛物线上．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图①，点在轴上，且点在点的下方，若，求点的坐标；

(3)如图②，为线段上的动点，射线与线段交于点，与抛物线交于点，求的最大值．

21、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3）和点C（2，5），求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标．

22、如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为，顶点为，连接．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点为该抛物线上一动点（与点、不重合），设点的横坐标为．

①点从点出发在线段上以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发以每秒1个单位长度的速度向点运动，当其中一个点到达终点时，另外一个点也停止运动，设运动时间为秒，求运动时间为多少时，的面积最大，并求出最大面积；

②该抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图1，已知抛物线与轴正半轴交于点，为轴上另一点，直线交抛物线的对称轴于点，过点作交过点平行于轴的直线于点，为抛物线的顶点．

（1）直接用含的代数式表示点，的坐标；

（2）若点恰好在该抛物线上，求四边形的面积；

（3）如图2，在（2）的条件下，连接，为轴上一点，为抛物线上一动点，若以点，，为顶点的三角形与相似，请直接写出点及其对应的点的坐标．

24、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.

（1）若为正整数，求的值；

（2）若，满足，求的值.