雅安2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、某班7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（  ）

A．12，14   B．12，13   C．13，14   D．13，16

2、已知关于x的一元二次方程的一个根是，则方程的根的情况是（　　）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．有一个根是

3、已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（　　）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 6

4、如图，P为⊙O外一点， PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若PA=5，则（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

5、给出下列命题，其中错误命题的个数是（     ）

①四条边相等的四边形是正方形；

②四边形具有不稳定性；

③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

④一组对边平行的四边形是平行四边形．

A．1

B．2

C．3

D．4

6、小明用如图所示的方法画出了△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC; ②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以E为圆心，CA长为半径画弧，两弧相交于点F；③联结FD、FE; 这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画的依据是全等三角形判定方法中的（  ）

A. 边角边   B. 角边角   C. 角角边   D. 边边边

7、已知△ABC的三边长分别为1、k、3，则化简的结果是（　　）

A. 12-4   B. 6   C. -6   D. 4-12

8、下列计算正确的是（　　）

A．2a﹣3a＝a

B．（a3）2＝a6

C．

D．a6÷a3＝a2

9、下列运算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、的值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，0），△AOB是等边三角形，动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BO匀速运动，动点Q同时从点A出发以同样的速度沿OA延长线方向匀速运动，当点P到达点O时，点P，Q同时停止运动．过点P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．设运动时间为t秒，得出下面三个结论，① 当t =1时，△OPQ为直角三角形；② 当t =2时，以AQ，AE为边的平行四边形的第四个顶点在∠AOB的平分线上；③ 当t为任意值时，．所有正确结论的序号是________．

12、函数y=2x的自变量x的取值范围是_____．

13、某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了　 　名学生；

（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是　 　度．

（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有   名学生？

14、某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图．摩天轮以固定的速度绕中心顺时针方向转动，转一圈为分钟．从小刚由登舱点进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点_________处(填，，或)，此点距地面的高度为_______m．

15、为迎接“五一节”的到来，某水果店推出了A、B、C三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和．每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓．已知A每袋成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为，每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的；每袋C礼包利润率为．若该网店12月12日当天销售A、B、C三种礼包袋数之比为4:6:5，则当天该水果店销售总利润率为__________．

16、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD=2，BD=6，则的值为_________________.

17、一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向.

(1)求灯塔P到轮船航线的距离PD；(结果保留根号)

(2)当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里.(结果精确到1海里，参考数据≈1.7)

18、如图：已知抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与交于点C，抛物线对称轴与轴交于点D， 为轴上一点。

（1）写出点A、B、C的坐标（用表示）；

（2）若以DE为直径的圆经过点C且与抛物线交于另一点F，

①求抛物线解析式；

②P为线段DE上一动（不与D、E重合），过P作作，判断是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由；

（3）如图②，将线段绕点顺时针旋转30°，与相交于点，连接.点是线段的中点，连接.若点是线段上一个动点，连接，将△绕点逆时针旋转得到△，延长交于点。若△的面积等于△的面积的，求线段的长．

19、D是△ABC的BC上一点．

（1）用直尺和圆规作DE∥AB交AC于点E；

（2）在(1)的条件下，若AB=9，BD = ，∠DEC=∠ADB，求BC长．

20、计算：．

21、如图，在矩形中，，，点为的中点，动点从点出发沿的方向在和上运动，将矩形沿折叠，点落在点处，当点恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点运动的距离为__________.

22、计算：|﹣5|+（﹣1）2019﹣﹣．

23、如图，AB是⊙O的直径AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接OE，OE交AD于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若，求的值；

24、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+1(k>0)与x轴、y轴分别相交于点A、B，tan∠ABO=．

（1）求k的值；

（2）若直线l：y=kx+1与双曲线y= ()的一个交点Q在一象限内，以BQ为直径的⊙I与x轴相明于点T，求m的值．