抚州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（　　）

A.   B. 2   C.   D.

2、如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知，弓形的高度（是的中点），现设计安装玻璃，则所在的半径为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、小明与小亮都是九（1）班的学生，在一次数学综合实践活动中，老师把全班同学随机分成四个小组，那么小明与小亮不在同一个小组的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，二次函数的图象与轴交于点，点是抛物线上的一个动点，且满足，则点的坐标是（ ）

A．

B．

C．或

D．或

5、已知⊙O的半径是5，OP的长为7，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在圆内

B．点P在圆上

C．点P在圆外

D．不能确定

6、已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：①在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使；②分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连结AC、BC、AB、OC．若，S四边形OACB=16，则AB的长为（       ）

A．5

B．6

C．8

D．10

7、“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、对于实数，定义新运算，若函数，则下列结论正确的有（　　）

①方程的解为或；

②关于的方程有三个解，则；

③当时，随增大而增大；

④当时，函数有最大值0．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（  ）

A．800•sinα米   B．米   C．800•cosα米   D．米

10、如图，函数，的图像与平行于轴的直线分别相交于两点，且点在点的右侧，点在轴上，且的面积为1，则（   ）

A. B.

C. D.

11、一种药品经过2次降价，药价从每盒80元下调至51.2元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程为______．

12、二次函数的图象与y轴的交点坐标是______．

13、如图，在菱形ABCD中，，对角线，则菱形ABCD的面积为__________．

14、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（3，1）、（6，2）若点A的坐标为（，3），则点A′的坐标为_____．

15、关于x的方程x2＋mx－6＝0有一根为2，则另一根是___，m＝____．

16、如图，在中，，，分别是边和上的点，且，若，则的长为_______．

17、（1）计算：；

（2）解方程：．

18、在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点．

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜2，比较y1，y2的大小关系；

（3）把该抛物线沿y轴向上平移k个单位后，与坐标轴只有两个公共点，求k的值．

19、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，例如在计算tan 15°时，可构造如图所 示的图形．在 Rt△ACB 中，∠C= 90°， ∠ABC=30°， AC=x（x>0），延长 CB 至点 D，使得 BD=AB，连接AD，易知∠D =15°，CD=BD+BC=AB+BC=，所以tan15°=tanD……

任务：

（1）请根据上面的步骤，完成tan 15°的计算．

（2）类比这种方法，画出图形，并计算tan 22.5°的值．

20、某机构调查了“消费者换眼镜时长与更换因素”并统计如下．

(1)以下说法正确的是______．（填写正确说法的序号）

①镜片因素是导致消费者更换眼镜的最主要原因；

②消费者的眼镜使用寿命集中在1．5年~2年；

③镜架因素中，镜腿变形所占的比重最大．

(2)请再写出一个正确结论或合理猜想，并使用上图提供的信息加以佐证．

21、如图，∠AOB=90°，C在OB的延长线上，D为⊙O上一点，∠BAD=∠BDC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为1，且OB=BC，求四边形AOBD的面积．

22、如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．

（1）求证：∠ABC＝∠ABO；

（2）若AB＝，AC＝1，求⊙O的半径．

23、已知关于的一元二次方程有两个实数根．

（1）若，求的值；

（2）求的最大值．

24、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，若BP=3，CD=2，求△ABC的边长．