迪庆州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列运算正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

2、如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连结DP并延长交AB于点E，交CB的延长线于点F．若DP=3，EF=，则PE的长是（　　）

A.     B.     C. 2    D.

3、抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．或

4、如图，矩形中，的平分线交于点，将一块三角板的直角顶点放在点处，并使它的一条直角边过点，另一条直角边交于点．若点为中点，，则的长为（   ）

A.3 B. C. D.4

5、己知方程x2﹣10x+18=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆半径为（　　）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

6、点（2，﹣2）是反比例函数y＝的图象上的一点，则k＝（　　）

A.﹣1 B. C.﹣4 D.﹣

7、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若，则的值为（   ）

A.1 B. C. D.

9、对于一元二次方程理解错误的是（ ）

A.这个方程是一元二次方程 B.方程的解是

C.这个方程有两个不相等的实数根 D.这个方程可以用公式法求解

10、用公式法解方程4y2﹣12y﹣3＝0，得到（　　）

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

11、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则点P的坐标为   ．

12、在一次象棋比赛中，实行单循环赛制（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局胜者记分，负者记分，如果平局，两个选手各记分．某位同学统计了比赛中全部选手的得分总和为分，则这次比赛中共有________名选手参赛．

13、如图，∠1是正五边形两条对角线的夹角，则∠1=_______度．

14、若关于x的方程的两根为和4，则____________．

15、若（a﹣1）x2﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为_____．

16、△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为_____，面积为_____．

17、如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，亮亮在南岸A处测得对岸B处一棵水杉树位于北偏东45°方向，他沿河南岸向东走了30米，到达河南岸C处，此时，测得水杉树位于北偏东30°方向．试计算此段河面的宽度．

18、如图，在平面直角坐标系中，已知点，．

（1）画出将绕原点逆时针旋转90°得到的；

（2）直接写出的对应点（  ，  ），的对应点（  ，  ）；

（3）若点，关于某点中心对称，则对称中心的坐标为______．

19、解方程：

（1）x2+4x＝﹣3

（2）a2+3a+1＝0（用公式法）

20、如图，抛物线与x轴交于点、B两点，顶点，过点A的直线与抛物线相交于点C，与抛物线对称轴DF交于点E，．

(1)求该抛物线解析式；

(2)在对称轴上是否存在一点M，使以点A、E、M为顶点的三角形与相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)点P是线段上一动点，过点P作直线轴交抛物线于点Q，当线段的长度最大时，求P点坐标与的最大值．

21、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，EF∥BC，交AD于点G．

（1）图中共有几对相似三角形？请把它们分别表示出来；

（2）若G为EF的中点，试判断BD与CD的数量关系，并说明理由．

22、（1）特殊情景：如图（1），在四边形中，，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交，于点E，F，且，连接，若，探究：线段之间的数量关系，并说明理由．

（2）类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“”改成一般情况“”，如图（2），小明猜想：线段之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你证明结论；若不成立，请你写出成立时α的取值范围．

（3）解决问题：如图（3），在中，，，点D，E均在边上，且，若，计算的长度．

23、如图，是的直径，是的切线，，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写作法，需证明）．

(1)的中线；

(2)以为切点的切线．

24、小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间（分）与录入文字的速度（字/分）之间的函数关系如图．

(1)求与之间的函数关系式；

(2)小明在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，小明每分钟至少应录入多少个字？