平潭综合实验区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，在中，，是边的中线，于点E，于点F，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

2、已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（　　）

A.  B.  C.  D.

3、函数y=，自变量x的取值范围是（ ）

A. x＞2   B. x＜2   C. x≥2   D. x≤2

4、下列式子中是分式的是：（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④若，则它们的逆命题一定成立的有（       ）

A．①②③④

B．①④

C．②④

D．②

6、如图，在，将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为（          ）

A．22°

B．21°

C．20°

D．19°

7、如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　）

A．（4，0）

B．（1，0）

C．（﹣2，0）

D．（2，0）

8、在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上， FHBE交BD于点G，交BC于点H，下列结论： ①∠DBE=∠EFH；   ②2∠BEF=∠BAF+∠C；③2∠EFH=∠BAC―∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C；其中正确的有 个（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、如图，若，，则（   ）．

A. B. C. D.

10、下列各式：，，，中，一定是二次根式的个数是（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

11、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．

12、将图1中的折叠，使点A与点C重合，折痕为，点E，D分别在，上，得到图形2．若，，则的周长是________．

13、如图，△ABC中，AB＝13，AD＝6，AC＝5，D为BC边的中点．则S△ABC＝_____．

14、按一定规律排列的一组数：（其中，为整数），则的值为_______.

15、如图,台风过后某中学的旗杆在B处断裂,旗杆顶部A落在离旗杆底部C点6米处,已知旗杆总长15米,则旗杆是在距底部________米处断裂.

16、若x2+mxy+16y2是完全平方式，则m= ________

17、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是_______．

18、如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，E、F分别在BC、CD上，且AB＝BE，AD＝DF，M为EF的中点，DM＝3，BM＝4，则五边形ABEFD的面积是_____．

19、一个三角形的三个内角中，至少有______个锐角．

20、若关于的分式方程可化为一元一次方程，则__________________．

21、计算：

(1)

(2).

(3)

(4)

22、如图，中，，，，平分，若的面积为，求的长．

23、为了清洗水箱，需放掉水箱内原有的210升水，水箱内剩余的水（升）和放水时间x（分钟）部分图象如图，请解答下列问题：

(1)求y关于x的函数表达式．

(2)当水箱中存水少于45升时，放水时间已经超过多少分钟?

24、问题：要在一条笔直的路边 l 上建一个燃气站，向 l 同侧的 A、B 两个城镇铺设管道输送燃气．如图①，已知 A、B 两个城镇到 l 的距离分别为 2km、3km，CD＝12km，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．

方案一：如图②，分别向 A、B 两个城镇输送燃气．具体方法是：作出点 A 关于直线 l 的对称点 A'，连接 A'B，线段 A'B 与直线 l 的交点 P 的位置即为所求，即在点 P 处建燃气站．

方案二：如图③，在点 C 处建燃气站，先向 A 城镇输送燃气，再向 B 城镇输送燃气．

(1)通过计算说明哪个方案路线更短；

(2)小明认为图②中点 P 的位置既然确定了，那么 CP 的长也就确定了，请写出求 CP 的长的思路．

25、数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．

【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：

(1)如图1，延长，使，连接．根据______可以判定，得出．这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是______．

【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”一把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法．

【问题解决】

(2)如图2，在中，，D是边的中点，，交于点E，交于点F，连接，求证：．

【问题拓展】

(3)如图3，中，，，是的中线，，，且．直接写出的长______．