五指山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在斜边AB上，且AD=CD，则下列结论中错误的结论是（　　）

A．∠DCB=∠B

B．BC=BD

C．AD=BD

D．∠ACD=∠BDC

3、下列各式中，计算正确的是（ ）

A. = B. -=

C. = D. +=（+）

4、如果式子有意义，那么的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，，，，，交于点O，以下四个结论：①；②；③；④平分．其中结论正确的个数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、如果分式有意义，那么的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

7、如图，正方形网格中， A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使PA＋PB的值最小，则点P应选在（     ）

A．C点

B．D点

C．E点

D．F点

8、如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝5，AC＝8，BC＝10，则△AEF的周长为（　　）

A．5

B．8

C．10

D．13

9、在，，x+y，，﹣2x5中．其中是分式的有（  ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

10、下列分式是最简分式的是（  ）

A．   B．   C．   D．

11、化简=________ .

12、如图，在中，的垂直平分线交于点，且，若，则__________．

13、顺次连接菱形四边中点所得四边形是_________.

14、请你直接写出一个图象经过点，且随的增大而增大的一次函数的解析式______________．

15、命题“三角形的外角一定为钝角”是______命题．（填“真”或“假”）

16、若a＝(﹣2020)0，b＝(﹣0.1)﹣1，c＝(﹣)﹣2，则a、b、c的大小关系为_____．(用“＜”号连接)

17、“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件是______事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）

18、样例：

将多项式 4x²+1 加上一个整式 Q,使它成为某一个多项式的平方,写出一个满足条件的整式 Q.

解:当 Q=4x 时,4x²+1+Q=4x²+1+4x=(2x+1)²

仿照样例,解答下面的问题：

将多项式 1+16x²加上一个整式 P,使它成为某一个多项式的平方,

写出三个满足条件的整式 P=______

19、设甲组数据：3，3，3，3的方差为 ，乙组数据：1，2，3的方差为，则与的大小关系是______

20、下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.

请回答：该作图的依据是_____________________________________________．

21、如图，在等边∆ ABC中，D是边AC上一点，连接BD. 将∆ BCD绕点B逆时针旋转60°得到∆ BAE，连接ED. 若BC=10，BD=9，求∆ AED的周长．

22、如图所示，平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点．过直线上的一点作轴的垂线，交直线于点，连接．

(1)求点的坐标；

(2)求的面积；

(3)将直线向下平移4个单位长度得到直线，设直线与轴相交于点，则直线上是否存在一点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出的坐标，若不存在，请说明理由．

23、如图，一艘轮船从点向正北方向航行，每小时航行海里，小岛在轮船的北偏西，小时后轮船航行到点，小岛此时在轮船的北偏西方向，求此时轮船和小岛的距离．

24、在平面直角坐标系xOy中，将一块含30°角的直角三角板按如图①所示的方式放置，直角顶点与原点重合，若点A的坐标为，∠ABO=30°．

(1)求AB 的长和BO的长；

(2)将图①所示的直角三角板绕点O顺时针旋转90°得到图②，在AB边的上方以AB为边作等边△ABC．问：是否存在这样的点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点D的所有可能的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在图②的基础上，过点O作OP⊥AB于点P得到图③．若点F是边OB的中点，点M是射线PF上的一个动点，当△OMB为直角三角形时，求OM的长．

25、定义：如果两条线段将一个三角形分成 3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”．例如：如图①，线段、把一个顶角为的等腰分成了 3个等腰三角形，则线段、就是等腰的“三分线”．

（1）图②是一个顶角为 45°的等腰三角形，在图中画出“三分线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数．

（2）如图③，在边上取一点，令可以分割出第一个等腰，接着又需要考虑如何将分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三分线”，类比该方法，在图④中画出的“三分线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；

（3）在中，，，．

①画出；（尺规画图，不写作法，保留作图痕迹）

②画出的“三分线”，并做适当的标注．