1、如图,某同学在做“剪纸”活动时发现一个有趣的现象:把一个长方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原长方形周长.能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.两点之间线段最短
B.过一点有无数条直线
C.两点确定一条直线
D.以上说法都不正确
2、二次函数y=3x2﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是( )
A. 1 B. ﹣1 C. 7 D. ﹣6
3、在下列二次函数中,其图象对称轴为x=﹣2的是( )
A. y=(x+2)2﹣3 B. y=2x2﹣2 C. y=﹣2x2﹣2 D. y=2(x﹣2)2
4、如图,P为正方形内一点,
,将
绕点C逆时针旋转得到
,则
的长是( )
A.1
B.
C.2
D.
5、如图,是
的直径,弦
交于点E. 若
,
,则
的半径为( )
A.3
B.4.2
C.5.8
D.6
6、如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.若点D与圆心O不重合,∠BAC=26°,则∠DCA的度数为( )
A.36°
B.38°
C.40°
D.42°
7、如图,将绕顶点
逆时针旋转得到
,点
的对应点
在
上,若
,则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
8、二次函数y=x2-2x-1的顶点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9、成都市某天的最高气温是,最低气温是
,该天的温差是( )
.
A.7
B.6
C.5
D.4
10、如图,中,
,
,
,D是边
上一动点(不与A,C两点重合),沿
的路径移动,过点D作
,交
于点E,将
沿直线
折叠得到
.若设
,
与
重叠部分的面积为y,则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
11、已知抛物线y=x2-2bx的顶点在第三象限.请写一个符合条件的b的值为_______.
12、方程的解为____.
13、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°,按以下步骤作图:
①分别以A,B为圆心,以大于AB的长为半径做弧,两弧相交于点P和Q.
②作直线PQ交AB于 D,交BC于点E,连接AE.若CE=4,则AE=_________.
14、甲、乙两人在相同情况下各打靶8次,每次打靶的成绩如图所示,______(填“甲”或“乙”)的成绩更稳定.
15、如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F,如果AB=6,BC=10,那么的值是____.
16、如图,△ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 上,连接 BD,△ABD 的中线 AE 的延长线交 BC 于点 F,∠FAC=60°,若 AD=5,AB=7,则 EF 的长为__________.
17、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,3),且OB=OC=3AO.直线y=x+1与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点E,点Q是抛物线的顶点,设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为m.
(1)求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标;
(2)连结CQ,判断线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系,并说明理由.
(3)连结PA、PD,当m为何值时,S△PAD=S△DAB;
(4)在直线AD上是否存在一点H使△PQH为等腰直角三角形,若存在请求出m的值,不存在请说明理由.
18、已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+(m﹣2)x﹣1=0(m为实数).
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)若m是整数,且方程有两个不相等的整数根,求m的值.
19、已知:关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2+2=0.
(1)若方程总有两个实数根,求m的取值范围.
(2)若两实数根x1、x2满足x1+x2=x1x2,求m的值.
20、如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动,同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动,它们的速度分别为2cm和1cm,FQ⊥BC,分别交AC、BC于点P和点Q,连接EF、EP(s)(0<t<4).
(1)t为何值时四边形ABEF是矩形?四边形ABEF能否为正方形?并说明理由.
(2)连接DQ,若四边形EQDF为平行四边形,求t的值.
(3)运动时间t为何值时,EF⊥AC?
21、在2020年底,某农户大面积种植的改良版本地脐橙喜获丰收.故自2021年1月起,该农户通过超市和网络电商两种渠道销售脐橙.已知脐橙超市售价为10元/千克,网络售价为8元/千克.
(1)2021年1月上旬脐橙的网络销量比超市销量少850千克,要使销售额不低于40000元,则1月上旬脐橙的超市销量至少为多少千克?
(2)在(1)的条件下,2月上旬,受疫情影响,脐橙在超市的售价较1月上旬下降a%,网络售价下降
a%,销量也呈下降趋势.因此该农户参加网络扶贫创新接力活动,借助直播,使得脐橙在网上销量比1月上旬最少量增长了
a%,但脐橙在超市销量比1月上旬最少量下降了
,结果2月上旬脐橙的销售额比1月上旬最低销售额减少了3400元,求a的值.(a<50)
22、北方的冬天,人们酷爱冰雪运动,在这项运动里面,我们可以用数学知识解决一些实际问题.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图,取某一位置的水平线为x轴,过跳台终点A作水平线的垂线为y轴,建立平面直角坐标系如图所示,图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡,某运动员从点O正上方50米处的A点滑出,滑出后沿一段抛物线
运动.当运动员运动到离A处的水平距离为60米时,离水平线的高度为60米.
(1)求小山坡最高点到水平线的距离.
(2)求抛物线所对应的函数表达式.
(3)当运动员滑出点A后,直接写出运动员运动的水平距离为多少米时,运动员与小山坡的竖直距离为10米.
23、已知二次函数的图象经过点A(-3,-6),并与x轴交于点B(-1,0)和点C,顶点为P.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设点D为线段OC上一点,且∠DPC=∠BAC,求点D的坐标.
24、如图,在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别为
,
,
.
(1)以点O为位似中心,将缩小为原来的
,得到
,在y轴的右侧画出
;
(2)在(1)的条件下,写出点A、B、C的对应点、
、
的坐标.
邮箱: 联系方式: