2025年吉林辽源高考一模试卷数学

1、下列说法中正确的是（ ）

A．命题“若，则”为真命题

B．函数在区间上是增函数

C．命题“，”的否定是“，”

D．“”是“”成立的必要不充分条件

2、设、是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知随机变量，则（ ）

A．

B．

C．

D．10

4、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所税金之和，恰好重1斤。”则在此问题中，第5关收税金为

A. 斤   B. 斤   C. 斤   D. 斤

5、椭圆的焦距为2，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、某市场供应的电子产品中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是．若从该市场供应的电子产品中任意购买一件电子产品，则该产品不是合格品的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、三棱锥中，平面平面，，，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则满足的集合的个数为（   ）

A.7 B.6 C.5 D.8

9、如图是一个结构图，在框①②中应分别填入（       ）

A．分数，无理数

B．分数，虛数

C．无理数，虚数

D．小数，虛数

10、已知a，b，且，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，记M到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，到z轴的距离为c，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个素数，其和是合数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列函数与表示同一函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数（且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则

A．

B．

C．

D．

15、在平面直角坐标系中，椭圆的左､右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与交于，两点，与轴交于点，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则的子集个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加　　

A. 尺    B. 尺    C. 尺    D. 尺

18、设集合，，，则（ ）

A． B． C． D．

19、若命题“，”是真命题，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、命题“若，则或”的逆否命题是（   ）

A. 若 ，则或   B. 若，则且

C. 若或，则   D. 若且，则

21、若，函数，则 ．

22、已知，则______；______.

23、已知实数，这三个数满足，从小到大排列为_____.

24、曲线的一条切线的斜率为1，则该切线的方程可以是______（写出一个满足要求的答案）.

25、设等差数列的前n项和为，且，则当n＝___时，最小．

26、在高三数学模拟考试中，学号为的四位同学的考试成绩为，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有______种.

27、已知数列满足，对，有．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)若，求n的最大值．

28、如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，.

（1）证明：平面；

（2）若，当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.

29、某药厂测试一种新药的疗效，随机选择1200名志愿者服用此药，结果如下：

（1）若另一个人服用此药，请估计该病人病情恶化的概率；

（2）现拟采用分层抽样的方法从服用此药的1200名志愿者中抽取6人组成样本，并从这抽出的6人中任意选取3人参加药品发布会，求抽取的3人病情都未恶化的概率.

30、已知一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标分别是､，求它的外接圆的方程.

31、已知向量.

（1）若，求向量夹角的余弦值；

（2）若，求的值.

32、已知实数，满足，，求，.