2025年吉林通化高考二模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、记的内角、、的对边分别为、、，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、若是从区间中任取的一个实数，则的概率是（）
A. B. C. D.
3、函数的最小正周期为，则下列说法不正确的是（）
A．在原点左侧，函数的图象离原点最近的一个对称中心为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数是奇函数
D．函数在上单调递增
4、已知二面角的大小为，m､n为异面直线，且，，则m､n所成的角为（）
A．
B．
C．
D．
5、如图，两个全等的直角边长分别为的直角三角形拼在一起，若，则等于（）
A．
B．
C．
D．
6、在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
7、圆C与直线相切于点，且圆心的横坐标为，则圆被轴截得的弦长为（）
A．
B．
C．1
D．2
8、已知函数，若在恰有3个最值点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，函数与图像关于对称，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是( )
A. B.
C. D.
10、设全集，集合，，则
A．
B．
C．
D．
11、已知函数，，则函数的值域为（）
A．
B．
C．
D．
12、如图，在直角梯形中，，,是的中点,,则
A．
B．
C．
D．
13、第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行了盛大开幕式．在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（每组数据以区间的中点值为代表）（）
A．直方图中b的值为0.025
B．候选者面试成绩的中位数约为69.4
C．在被抽取的学生中，成绩在区间之间的学生有30人
D．估计候选者的面试成绩的平均数约为69.5分
14、余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理
A．结论不正确
B．大前提不正确
C．小前提不正确
D．全不正确
15、设双曲线的左､右焦点分别为､，点P在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知集合M，N满足，则（）
A．
B．
C．
D．
17、函数的图象的一条对称轴的方程是（）
A．
B．
C．
D．
18、数列的前10项和为
A．
B．
C．
D．
19、已知函数的定义域为，：，：是增函数，则是的（）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
20、设，且，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数和都不是常值函数且定义域为R，则“和同是奇函数或同是偶函数”是“和的积是偶函数”的_______________条件．
22、若菱形的周长为，面积为，则菱形的较小内角的正弦为______.
23、下列命题正确的是__________（写出正确的序号）．
①已知，，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；
②已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为，则实数的值是；
③抛物线（）的焦点坐标是.
24、曲线在点处的切线方程为_________.
25、若实数，满足约束条件，则的取值范围是______.
26、在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了，，三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成绩，其统计表如下：
类
第次
1
2
3
4
5
分数（小于等于）150
145
83
95
72
110
，；
类
第次
1
2
3
4
5
分数（小于等于）150
85
93
90
76
101
，；
类
第次
1
2
3
4
5
分数（小于等于）150
85
92
101
100
112
，；
（1）经计算已知，的相关系数分别为，，请计算出学生的的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留三位有效数字，越大认为成绩越稳定）；
（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归方程为，利用线性回归方程预测该生第九次的成绩.
参考公式：（1）样本的相关系数；
（2）对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
28、已知函数.
(1)若对恒成立，求实数的取值范围；
(2)已知关于的方程有两个实根，求证： .
29、已知函数，其中，且.
(1)讨论关于x的不等式的解；
(2)若关于x的方程在上有解，求实数m取值范围.
30、如图，已知等边与直角梯形所在的平面互相垂直，且，，，.
（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
31、已知函数部分图像如图所示.
(1)求和值；
(2)求函数在上的单调递增区间；
(3)设，已知函数在上存在零点，求实数最小值和最大值.
32、已知函数的图象如下图所示过原点，且无限接近直线但又不与相交．
（1）求该函数的解析式；
（2）方程有四个不同的实数根，求m的取值范围．