2025年山西长治中考三模试卷数学

1、如图，在中，P、Q分别为AB、AC边上的点，且满足．根据以上信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论：

嘉嘉说：连接PQ，则PQ//BC．

淇淇说：．

对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是（       ）

A．嘉嘉正确，淇淇错误

B．嘉嘉错误，淇淇正确

C．两人都正确

D．两人都错误

2、根据分式的基本性质，分式可变形为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列实数中，是无理数的是（       ）

A．

B．

C．

D．0.6

4、下列四个实数中，最大的数是（       ）

A．-3

B．–1

C．

D．3.5

5、如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（　　）

A．110°

B．120°

C．140°

D．150°

6、下列各式中，错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（ ）

A．2+

B．

C．

D．3

9、一元二次方程的二次项系数为1，则它的常数项为（　　）

A．1

B．

C．3

D．

10、魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是( )

A. 0.5 B. 1 C. 3 D. π

11、命题“等角的余角相等”的逆命题是：___________.

12、若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距=________cm．

13、钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方千米，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方千米，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方千米．

14、在数轴上，已知点A所表示的数为-2，则点A移动4个单位长度后所表示的数是________．

15、如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为   ．

16、如图，正方形的对角线相交于点O，过点O作分别交于点E､F，若，则EF的长是________．

17、用无刻度的直尺绘图.

（1）如图1，在中，AC为对角线，AC=BC，AE是△ABC的中线．画出△ABC的高CH

（2）如图2，在直角梯形中，，AC为对角线，AC=BC，画出△ABC的高CH．

18、图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.

(1)图②有______个三角形；图③有______个三角形；

(2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有_________个三角形(用n的代数式表示).

(3)是否存在正整数n，使得第n个图形中存在2019个三角形?如果存在，请求出n的值；如果不存在，请说明理由。

19、天猫双十一活动期间，某淘宝文具店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价30元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．

(1)小丽和同学买4个书包，x支水性笔，请列式表示：用优惠方法①购买的费用是______元； 用优惠方法②购买的费用是______元；

(2)小丽和同学买4个书包，又要买多少支水性笔时，用优惠方法①购买的费用和用优惠方法②购买的费用一样？

(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最省钱，并简要说明理由．

20、（1）问题发现

如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D时线段AB上一动点，连接BE．

填空：①的值为　 　； ②∠DBE的度数为　 　．

（2）类比探究

如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．

21、如图，△ABC中，AB＝AC，点E是线段BC延长线上一点，ED⊥AB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，⊙O经过C、E两点，交ED于点G.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若∠E＝30°，AD＝1，BD＝5，求⊙O的半径．

22、设．

(1)化简A；

(2)若是一个完全平方式，求A的值．

23、一商店用1800元买进玩具若干个，其中有2个损坏无法出售，剩余的每个以比进价多5元的价格出售，若剩余的全部卖完，则这批玩具共赚400元，问这批玩具每个进价是多少元？共买进了多少个玩具？

24、（1）解方程：  

（2）解不等式组：．