2025年四川眉山中考二模试卷数学

1、如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（　　）

A.36° B.44° C.54° D.72°

2、反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）

A. m＜0   B. m＞0   C. m＞﹣1   D. m＜﹣1

3、下列等式变形正确的是（       ）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果，那么

4、下列语句是命题的是（  ）

A．两直线被第三条直线所截

B．过直线外一点作这条直线的垂线

C．两直线相交

D．内错角相等

5、在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（       ）

A．65°

B．80°

C．115°

D．50°

6、如图，在矩形中，，为矩形内一点，，连接，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，某高楼OB上有一旗杆CB，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度i=1：的山坡从坡脚的A处前行50米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为37°（测量员的身高忽略不计），已知旗杆高BC=15米，则该高楼OB的高度为（　　）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．45

B．60

C．70

D．85

8、已知一个圆的半径，扇形的面积等于，弧对的圆心角是（   ）度

A.60 B.90 C.120 D.150

9、中，，，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆形纸片的最小半径为（   ）．

A. B. C. D.

10、如图所示几何体的俯视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，△ABC中，AB＝12，AC＝15，点D是AB上一点，，点E是AC上一点，∠ADE=∠ACB，则AE的长为__________．

12、平面内点A（-1，2）和点B（-1，-2）的对称轴是____．

13、现有5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位：厘米）．增加1名身高为170的同学后，这6名同学身高的平均数和方差与原来相比，平均数______（填“变大”、“变小”“不变”），方差______（填“变大”、“变小”、“不变”）．

14、已知点（﹣3，y1），（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+5的函数图象上，则y1_____y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．

15、已知一个点到圆上的最大距离是5，最小距离是１，则这个圆的半径是_______

16、某公司组织内部抽奖活动，共准备了张奖券，设一等奖个，二等奖个，三等奖个．若每张奖券获奖的可能性相同，则随机抽一张奖券中一等奖的概率为______．

17、庆阳香包又称“绌绌”，是甘肃庆阳的一种民俗物品．某商店准备用3000元购进、两种香包共150个，已知购买种香包与购买种香包的费用相同，且种香包的单价是种香包单价的2倍．

(1)求、两种香包的单价各是多少元；

(2)若计划用4500元的资金再次购进、两种香包共200个，已知、两种香包的单价不变，求，两种香包各购进多少个．

18、若与互为相反数，求的立方根和平方根

19、已知关于x，y的方程组的解满足方程，求m的值.

20、如图，已知直线与双曲线交于A（a，2），B（－2，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C．

(1)A点的坐标为___，B点的坐标为___，双曲线解析式为___．

(2)若点P在直线y＝x＋1上，是否存在点P，使若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

21、在平面直角坐标系中，长方形的边，直线经过B、D两点．

(1)求直线的表达式；

(2)平移直线得到，并保持与长方形有公共点，求出n的取值范围．

22、（1）因式分解：4m2－9n2 ；（2）先化简，再求值：,其中x=2

23、某地现有绿地9万公顷，由于植被遭到严重破坏，土地沙化速度竟达到每年0.3万公顷，照此速度发展下去，设t年后该地剩余绿地面积为S万公顷．

(1)求剩余绿地面积S与t的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

(2)画出此函数的图象；

(3)若当剩余绿地面积为0.9万公顷时达到红色警戒线，请计算几 年后该地的绿地面积达到红色警戒线？

24、某校八年级师生为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，在今年3月的植树月活动中到某荒山植树，如图是抽查了其中20名师生植树棵数的统计图．

（1）求这20名师生种树棵数的平均数、众数、中位数；

（2）如果该校八年级共有师生500名，所植树的存活率是90%，估计所植的树共有多少棵存活？