2025年黑龙江大庆中考一模试卷数学

1、方程（a＋2）x2＋5xm﹣3﹣2＝3是一元一次方程，则a和m分别为（       ）

A．2和4

B．﹣2和4

C．2和﹣4

D．﹣2和﹣4

2、某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（   ）

A.中位数是 4，平均数是 3.8 B.众数是 4，平均数是 3.75

C.中位数是 4，平均数是 3.8 D.众数是 2，平均数是 3.8

3、下面是一个正方体纸盒的展开图，则折叠后3对相对面的两数之和的最大值为（   ）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 7

4、若，则锐角（       ）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

5、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（  ）

A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81

C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81

6、甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表，则这四个人中成绩最稳定的是（        ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

7、正比例函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在实数，，，中，是无理数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣﹣|a+b|的结果是（　　）

A. 2a﹣b   B. b   C. a   D. ﹣2a+b

10、关于正比例函数y＝3x，下列说法正确的是（　　）

A.当x＝﹣1时，y＝3

B.它的图象是一条经过原点的直线

C.函数值y随x值的增大而减小

D.它的图象经过第二、四象限

11、一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为　______．

12、如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，，则的长是_____．

13、若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝_______．

14、如图，中，，点是射线上一点（不与点、重合），交直线于，交直线于，则的度数为____________．

15、由____________所形成的投影称为平行投影

16、一次函数，随的增大而增大，则常数的取值范围为______．

17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C.

(1)求直线AC解析式；

(2)过点A作AD平行于x轴，交抛物线于点D，点F为抛物线上的一点(点F在AD上方)，作EF平行于y轴交AC于点E，当四边形AFDE的面积最大时？求点F的坐标，并求出最大面积；

(3)若动点P先从(2)中的点F出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点M处，再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处，然后沿适当的路径运动到点C停止，当动点P的运动路径最短时，求点N的坐标，并求最短路径长.

18、在正方形中，点是直线上一点.连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接.

（1）如图1.若点在线段的延长线上过点作于.与对角线交于点.

①请仔细阅读题目，根据题意在图上补全图形；②求证：.

（2）若点在射线上，直接写出，，三条线段之间的数量关系（不必写过程）.

19、某商场今年1月份销售额为100万元，2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元．

（1）商场2月份销售额为多少？

（2）3，4月份平均每月销售额增长百分率为多少？

20、如图，在正方形中，，延长至，使．以、为邻边作．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，过点作交或的延长线于点，以为边向右作正方形．设正方形与的重叠部分的面积为，点运动的时间为（，单位：秒）．

(1)用含的代数式表示线段为______；

(2)当点与点重合时，求的值；

(3)当正方形与的重叠部分不是正方形时，用含的代数式表示；

(4)当或是锐角三角形时，直接写出的取值范围．

21、在平面直角坐标系中，已知抛物线，点A，B，C都在抛物线上，AB∥x轴，ABC＝135°，且AB＝4．

(1)抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）；

(2)求△ABC的面积；

(3)已知M（0，－4）、N（4，－4），若抛物线与线段MN恰有一个公共点，求m的取值范围．

22、计算及求的值：

(1)

(2)

23、十一国庆节快到了，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(1)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：

①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD；

②如图，将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处．

请你根据①②步骤计算EC的长．

24、如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的高BH，CM交于点P．

（1）求证：PB＝PC．

（2）若PB＝5，PH＝3，求AB．