2025年黑龙江黑河中考一模试卷数学

1、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（   ）

A.x＜1 B.x＞1 C.x＜2 D.x＞2

2、下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、下列图形中，是轴对称图形的个数是（       ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

4、如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（  ）

A．4个   B．3个   C．2个   D．1个

6、如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星，第2个图有8个星星，第3个图形有13个星星，⋯⋯，第9个图形的星星个数为（       ）

A．34

B．43

C．53

D．64

7、若与是同类项，则的值为（       ）

A．7

B．5

C．3

D．2

8、如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝4 cm，BC＝6 cm，D是BC的中点，以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆，则下列说法正确的是(　　)

A．点A在⊙D外

B．点B在⊙D内

C．点C在⊙D上

D．无法确定

9、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（ ）

A．b﹣a＜0

B．1﹣a＜0

C．b﹣1＞0

D．﹣1﹣b＜0

10、如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为__________．

12、我国经济总量占世界经济的比重稳居世界第二位，国内生产总值已达到114万亿元，将数据114万亿用科学记数法表示为_______．

13、命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是________,结论是________．

14、若代数式有意义，则x的取值范围是________．

15、（-）100×2101= ．

16、计算：﹣m（3m2﹣2n+2）＝___．

17、如图，平面直角坐标系中，已知点，且，为轴上点右侧的动点，以为腰作等腰使，，直线交轴于点．

（1）求证：；

（2）求证：；

18、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．

（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是　 　．

（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．

①求BC的长；

②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．

19、化简求值：[（2a-b）2﹣（b+2a）（b﹣2a）]÷（﹣2a），其中a=-，b=3．

20、（1）计算：；

（2）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

21、如图，中，，以为直径作半圆交于点，点为的中点，连接．

（1）求证：是半圆的切线；

（2）若，，求的长．

22、如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN﹣NO﹣OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．

（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？

（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）

参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．

23、在平面直角坐标系中，函数的图象记为．

（1）图象过定点________．

（2）若图象的最高点到x轴的距离为1，求此时m的值．

（3）将图象沿直线翻折，翻折后的图象记为，和合称为图象G．

①当时，在如图的平面直角坐标系中画出图象G．

②点、，当图象G和线段AB有且只有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

24、解分式方程：＋＝2．