2025年黑龙江大庆中考二模试卷数学

1、二次函数y= 图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）

A. x＜－1   B. －1＜x＜3

C. x＞3   D. x＜－1或x＞3

2、如图，△ABC中，内切圆I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若，则∠EDF的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、表示（   ）

A. B. C. D.

4、如图，菱形ABCD的面积为120cm，正方形AECF的面积为50cm，则AB的长为（  ）

A.9cm B.12cm C.13cm D.15cm

5、如图，在等边中，，点D从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B运动，过点D作的垂线，垂足为点E．设点D的运动时间为x秒，的面积为y（当A，D，E三点共线时，不妨设），则能够反映y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法正确的是（ ）

A．都是的立方根；

B．的算术平方根是；

C．；

D．的算术平方根是．

7、已知二次函数y=ax2+bx+c（）的图像如图所示，则下列结论：（1）ac>0;（2）方程ax2+bx+c=0的两根之积小于0；（3）a+b+c<0；（4）ac+b+1 <0,其中正确的个数（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、如图，在中，是直径，D是弦，，垂足为，连接、、，，则下列说法中不正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，∠ABC=60°，BC=，Q为AC上的动点，P为在Rt△ABC内一动点，且满足∠APB=120°．若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．2-1

11、小红在做作业时，不小心将墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断被墨迹盖住的整数共有多少个？

12、如图，在中，按以下步骤作图： 

①以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；

②分别以为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点；

③作射线交于.

如果，，那么的度数为_______________．

13、定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数的图像上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD是第一象限内的一个“奇特矩形”．且点，，则BC的长为______．

14、要对，，进行通分，则它们的最简公分母是________．

15、已知a+b=3，ab=2，则a2+b2 =   .

16、若A（）在轴上，则A点坐标为_______．

17、每逢金秋送爽之时，正是大闸蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好时机，可谓膏肥黄美．

某经销商购进一批雌蟹、雄蟹共1000只，进价均为每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的价格售完，共获利29000元．

（1）求该经销商分别购进雌蟹、雄蟹各多少只？

（2）民间有“九雌十雄”的说法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹．十月份，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将雌蟹的价格在九月份的基础上下调（降价后售价不低于进价），雄蟹的价格上涨，同时雌蟹的销量较九月下降了，雄蟹的销量上升了，结果十月份的销售额比九月份增加了1000元，求a的值．

18、如图，射线AM∥BN，连结AB，∠A＝108°，将线段AB向右平移，分别交射线AM、射线BN于点C、D，连结BC，在AC上取点F，使得∠FBC＝∠CBD，作∠ABF的角平分线交AC于点E．

（1）求∠EBC的度数；

（2）在平移AB过程中，请判断∠AFB和∠FCB的数量关系，并说明理由；

（3）在平移AB过程中，是否存在某种情况，使∠AEB＝∠BCD？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

19、某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每

件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）．设每件商品的售价上涨x元（x

为整数），每个月的销售利润为y元，

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

20、如图，在正方形的网格中，点A，B，C均在格点上，点P为线段与网格线的交点，仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示.

(1)在图1中，将线段绕点A逆时针旋转得到线段；连接交于F，则______

(2)在图2中，在线段上画点Q，连接，使得

(3)在图3中，分别在线段，线段上画M，N连接，，使得最小.

21、某校开展“文明金华1000问”知识竞赛，八年级两个班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写上表；

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．（方差）

22、填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由，

如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC，D为EF上一点，且BD=CD，ED=FD，请说明BE=CF．

解：∵BD=CD（已知）

∴∠DBC=∠DCB（______）

∵EF∥BC（已知）

∴∠EDB=∠DBC

∠FDC=______（______）

∴∠EDB=∠FDC（等量代换）

在△EBD和△FCD中，

∴△EBD≌△FCD（______）

∴BE=CF（______）

23、如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．

（1）试说明CD=CE；

（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．

24、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（3，4），请解答下列问题：

(1)画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点B1的坐标；

(2)在 y 轴上画一点P，使PA+PB最短．