五指山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具（如图1）．西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体．球缺的体积（R为球缺所在球的半径，h为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为8cm，壶口直径为6cm（如图2），则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）（       ）

A．494ml

B．506ml

C．509ml

D．516ml

2、对于实数，“”是“方程表示双曲线”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、定义在上的偶函数，当时，则=的所有零点之和为

A．

B．

C．

D．

4、已知双曲线的左焦点为，是双曲线右支上的一点，点关于原点的对称点为，若在以为直径的圆上，且，则该双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、已知函数在内单调递减，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设平面向量，则与垂直的向量可以是

A．

B．

C．

D．

8、若z为纯虚数，且，则（   ）

A. B. C. D.

9、执行如图所示的程序框图，若输出的n＝6，则输入的整数p的最大值为（   ）

A.7 B.15 C.31 D.63

10、设定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知在中，，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．2

D．

12、中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合， ，给出下列四个对应法则：①

，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（   ）

A. ①③   B. ①②   C. ③④   D. ②④

13、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的最长的棱长（单位：）是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合图，下列说法不正确的是（   ）

A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓

C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位

D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

15、集合，从中各任意取一个数，则这两数之和为偶数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数为偶函数，且时，，若，，，则，，的大小关系为

A．

B．

C．

D．

17、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，若，则实数的值为（       ）

A．

B．4

C． 或3

D．－4或4

18、已知函数，若函数有m个零点，函数有n个零点，且，则非零实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

21、若二项式展开式中，项的系数为，则实数的值为_____．

22、已知，，若，则=__________

23、设为原点，双曲线的右焦点为，点在的右支上．的取值范围是__________．

24、已知函数在处的切线方程为___________.

25、已知集合则            .

26、已知平面向量满足：与的夹角为，记是的最大值，则的最小值是__________．

27、已知函数，且正数a，b满足

(1)讨论f（x）的单调性；

(2)若的零点为，，且m，n满足，求证：.（其中……是自然对数的底数）

28、如图，是圆的直径，点是圆上异于、的点，直线度平面，、分别是、的中点．

（Ⅰ）设平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的余弦值；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线与圆的另一个交点为点，且满足，，当二面角的余弦值为时，求的值．

29、如图，在多面体中，底面为正方形，平面，平面，．

(1)求证：平面；

(2)若，求与平面所成角的正弦值；

(3)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

30、新能源汽车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售，预售场面异常火爆，故该经销商采用竞价策略基本规则是：①竞价者都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与竞价的总人数；②竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期汽车配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年6月份的汽车竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数（如下表）

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞价人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2020年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数；

（2）某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：

（i）求这200位竞价人员报价的平均值和样本方差s2（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）

（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布且μ与σ2可分别由（i）中所示的样本平均数及s2估计.若2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174，根据市场调研，最低成交价高于样本平均数，请你预测（需说明理由）最低成交价.

参考公式及数据：

①回归方程，其中

②

③若随机变量X服从正态分布则

.

31、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，（为正整数）.

(1)当时，求的解析式；

(2)若函数存在零点，且零点个数不超过10，求实数的取值范围；

(3)求数列的前项和为是否存在极限？若存在，求出这个极限；若不存在，请说明理由

32、已知函数有两个极值点、.

(1)求的取值范围；

(2)若时，不等式恒成立，求的最小值.