萍乡2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：

①将160人按1-160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，号码分别为1-8，9-16，…，153-160，先从第1组中用抽签法抽出号，再抽取其余组的号，，如此抽取20人；

②将160人按1-160编号，用白纸做成有1-160号的签放入箱内搅匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；

③按20:160=1:8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽取20人.

上述三种抽样方法中，按照简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是（ ）

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①

2、若等差数列中，，，则数列的通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：

则7个剩余分数的方差为（       ）

A．

B．

C．36

D．

4、在等比数列中，，，则（）

A. 140 B. 120 C. 100 D. 80

5、若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是

A．

B．

C．

D．

6、在等差数列中，若，，则等于（　　）

A. B. C.10 D.5

7、在平面直角坐标系中，已知过点和的直线与直线平行，则的值为（       ）

A．0

B．10

C．2

D．

8、已知数列满足，，则的前8项和等于（ ）

A. B.

C. D.

9、已知平面向量，，，对任意实数x，y都有，成立．若，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、将参加体检的36名学生，编号为1，2，3，，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为9的样本，已知样本中含有编号为33的学生，则下面四名学生编号中被抽到的是（ ）

A．13

B．14

C．23

D．24

11、若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是

A．sinα+cosα＞1

B．sinα+cosα=1

C．sinα+cosα＜1

D．不能确定

12、不等式的解集为（  ）

A.  B.

C.  D.

13、=____________.

14、已知，则向量在上的射影为_____________.

15、若角，则的终边在第___________象限．

16、函数的初相是__________．

17、P是棱长为4的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是_______.

18、在平面内，已知，是非零向量，是单位向量，，，则的取值范围是________.

19、在中，若，，，则__________．

20、设三角形的三内角之比为2∶3∶5，则各内角弧度为___________.

21、在圆心为，半径为的圆内接中，角，，的对边分别为，，，且，则的面积为__________．

22、已知公比为的等比数列的前项和为，且，，则________

23、设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

24、定义函数，其中为自变量，为常数．

（Ⅰ）若函数在区间上的最小值为，求的值；

（Ⅱ）集合，，且，求的取值范围．

25、已知函数.

（1）在中，，求；

（2）若函数在上的值域为，求的最小值.