2025年黑龙江哈尔滨中考一模试卷数学

1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=20，AE=2，则弦CD的长是（ ）

A．6

B．8

C．10

D．12

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB的度数为（  ）

A．40° B．45° C．50° D．55°

3、在一次爱心捐款活动中，学校数学社团10名同学积极捐款，捐款情况如下表所示．

下列关于这10名同学捐款金额的描述不正确的是（       ）

A．众数是30

B．中位数是30

C．方差是260

D．平均数是30

4、已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示．当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23cm，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56cm，如图3所示，则图1中的拼图长度为（       ）

A．5.5cm

B．5.6cm

C．5.75cm

D．6.5cm

5、下列各数中比1小的数是（       ）

A．

B．0

C．2

D．

6、的倒数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各组图中的直线、射线或线段能相交的是(  　)

8、已知三边作三角形,用到的基本作图是(　　)

A. 作一个角等于已知角   B. 作已知直线的垂线

C. 作一条线段等于已知线段   D. 作一条线段等于已知线段的和

9、如果点A（a，2）在第二象限，则点B（1，a）在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、若一个数的倒数恰好等于这个数本身，则这个数是（       ）

A．1

B．

C．1，

D．1，0，

11、菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为______.

12、已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是_____，最大值是_______.

13、当直线经过第一、三、四象限时，m的取值范围是______．

14、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为________．

15、已知，则的值为________．

16、已知x、y满足方程组，则的值为_______．

17、甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的2倍，公交车的速度是甲步行速度的4倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

(1)求甲同学步行的速度；

(2)当甲同学到达学校时，乙同学离学校还有多远？

18、为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个少6个球，每两人领一个则余6个球，问这批足球共多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细地研究起足球上的黑白球（如图），结果发现，黑块呈五边形，白色呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？

19、阅读下列两则材料，回答问题：

材料一：我们将与称为一对“对偶式”因为，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将和中的去掉.例如：已知，求 的值．解：，

材料二：如图，点，点，以AB为斜边作，则，于是，，所以.反之，可将代数式的值看作点到点的距离.

例如：=．

所以可将代数式的值看作点到点的距离．

利用材料一，解关于x的方程：，其中；

利用材料二，求代数式的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范图；

将所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入中解出x，直接写出x的值．

20、阅读下列材料，然后回答问题：

观察下列等式：，，；

将以上三个等式相加得：．

(1)猜想并写出_____________；

(2)直接写出下列式子的结果：______________；

(3)探究并计算：．

21、如图，已知点和点，点和点是轴上的两个定点.

（1）当线段向左平移到某个位置时，若的值最小，求平移的距离.

（2）当线段向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最小？请说明如何平移？若不存在，请说明理由.

22、化简：（1+）÷．

23、如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.

(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.

24、（1）计算：

（2）计算：