2025年吉林通化高考一模试卷数学

1、直线是曲线的一条切线，则实数（ ）．

A．或3

B．1或5

C．

D．5

2、设函数的定义域为D，若对任意的，且，恒有，则称函数具有对称性，其中点为函数的对称中心，研究函数的对称中心，求（       ）

A．2022

B．4043

C．4044

D．8086

3、已知双曲线的渐近线方程是，且与椭圆有共同焦点，则双曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

4、设且，则下列四数中最大的是（ ）

A. B. C. D.

5、△ABC的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC周长为6，则C点轨迹为

A．(y≠0)

B．(y≠0)

C．(y≠0)

D．(y≠0)

6、已知数列满足，，记的前项和为，的前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知点， ， ， ， ， 是抛物线（）上的点， 是抛物线的焦点，若，且，则抛物线的方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐⋅金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线1(a＞0，b＞0)的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底座外直径为，且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍，则杯身最细之处的周长为（ ）

A．2π

B．3π

C．2π

D．4π

10、设，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

11、下列结论错误的是(　　)

A. 命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题是“若x≠4，则x2－3x－4≠0”

B. 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题

C. “x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件

D. 命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”

12、下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）中阴影三角形的个数为1，记为，图（2）中阴影三角形的个数为3，记为，以此类推，，，…，数列构成等比数列.设的前n项和为，若，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

13、若双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）

A.1.2     B.1.4  

C.1.3   D.1.5

15、设，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、如图，在正方体中，，，，O为底面ABCD的中心，G为的重心，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、一种放射性元素最初的质量为，按每年衰减．则这种放射性元素的半衰期为（   ）年.（注：剩余质量为最初质量的一半，所需的时间叫做半衰期），（结果精确到，已知，）

A. B. C. D.

18、已知，则的值为（   ）

A. B.2 C.2或2 D.2

19、已知集合，则（   ）

A．   B．  

C．    D．

20、已知直线 上存在点满足,则实数的取值范围为（ ）

A. （-，）   B. [-， ]   C. （-， ）   D. [-， ]

21、已知，其中，，，均为非零实数，若，则________.

22、已知函数的定义域是D，关于函数给出下列命题：

①对于任意，函数是D上的减函数；

②对于任意，函数存在最小值；

③对于任意，使得对于任意的，都有>0成立；

④对于任意，使得函数有两个零点。

其中正确命题的序号是   。（写出所有正确命题的序号）

23、若线性方程组的增广矩阵是，其解为，则________

24、已知，，是的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.

25、如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为_______.

26、已知是球的球面上的四个点，平面，则该球的表面积为________．

27、在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足，，点的轨迹为曲线．

（1）求的方程;

（2）为上的动点，为在点处得切线，求点到距离的最小值．

28、某校在全体同学中随机抽取了100名同学，进行体育锻炼时间的专项调查．将调查数据按平均每天锻炼时间的多少（单位：分钟）分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．将平均每天体育锻炼时间不少于60分钟的同学定义为锻炼达标，平均每天体育锻炼时间少于60分钟的同学定义为锻炼不达标．

（1）求a的值，并估计该校同学平均每天体育锻炼时间的中位数；

（2）在样本中，对平均每天体育锻炼时间不达标的同学，按分层抽样的方法抽取6名同学了解不达标的原因，再从这6名同学中随机抽取2名进行调研，求这2名同学中至少有一名每天体育锻炼时间（单位：分钟）在内的概率．

29、已知抛物线y2=2px(p＞0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,求该抛物线的方程及其准线方程.

30、如图，四边形ABCD中，,，，沿对角线AC将△ACD翻折成△，使得.

(1)证明：；

(2)若为等边三角形，求二面角的余弦值.

31、已知，，，定义一种运算：，已知四棱锥中，底面是一个平行四边形，，，．

(1)求证：面；

(2)根据上述定义，计算的绝对值的值；

(3)求四棱锥的体积，说明的绝对值的值与四棱锥体积的关系，并由此猜想向量这一运算的绝对值的几何意义．

32、已知椭圆的离心率为，动直线与椭圆交于点，与轴交于点.为坐标原点，是中点.

（1）若，求的面积；

（2）若试探究是否存在常数，使得是定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.