2025年吉林吉林高考三模试卷数学

1、已知复数（为虚数单位，），则“”是“在复平面内复数所对应的点位于第一象限”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数.已知焦点在轴上的椭圆的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

3、向量，，且∥，则

A．

B．

C．

D．

4、已知函数的值域为，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

5、设函数，若f（a）>f（－a），则实数a的取值范围是（  ）

A．（－1，0）∪（0，1）

B．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

C．（－1，0）∪（1，＋∞）

D．（－∞，－1）∪（0，1）

6、已知集合,集合N={ x|lg(3-x)>0},则( )

A.{x|2<x<3} B.{x|1<x<3} C.{x|1<x<2} D.

7、正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面.线段长度的取值范围为(   )

A. B. C. D.

8、已知直线在平面上，则“直线”是“直线”的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

9、已知， 是不等式组 ，所表示的平面区域内的两个不同的点，则 的最大值是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线.今有平面内三条给定的直线，，，且，均与垂直.若动点M到的距离的乘积与到的距离的平方相等，则动点M在直线之间的轨迹是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

11、已知，点在内，且，设，则等于

A．

B．

C．

D．2

12、已知等差数列的通项公式,则等于 （ ）

A.1 B.2 C.0 D.9

13、已知函数若方程恰有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是   （   ）

A．假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数

B．假设a，b，c都是偶数

C．假设a，b，c至少有两个偶数

D．假设a， b，c都是奇数

15、已知函数为定义在实数集上的函数，图像关于直线对称，图像关于点对称，且，则的值为

A. 5320 B. 5325 C. 5330 D. 5335

16、某中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（       ）（参考数据：）

A．16

B．10

C．8

D．2

17、函数在区间上的最大值为10，则函数在区间上的最小值为（       ）

A．-10

B．-8

C．-26

D．与a有关

18、若，直线：，圆：.命题：直线与圆相交；命题：，则命题是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线： ，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

20、等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（       ）

A．－24

B．－3

C．3

D．8

21、从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为______cm3．

22、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_______．

23、命题“”的否定是________.

24、______．

25、在平面直角坐标系中，已知点是上的动点，过点作圆的切线，切点为，当直线的斜率为正时，直线在轴和轴上的截距之和的最大值为___________.

26、如果直线a，b相交，直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________．

27、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E、F、G分别是棱AB、AP、PD的中点．

(1)证明：平面EFG；

(2)若，，求点C到平面EFG的距离．

28、已知函数，

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数在上有两个不相等的零点，求证：.

29、已知，函数，．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）若在区间上恒成立，求a的取值范围．

30、马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，，，，，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即．

现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．

假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为，赌博过程如下图的数轴所示．

当赌徒手中有n元（，）时，最终输光的概率为，请回答下列问题：

(1)请直接写出与的数值．

(2)证明是一个等差数列，并写出公差d．

(3)当时，分别计算，时，的数值，并结合实际，解释当时，的统计含义．

31、设是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项，的前项和为，.

（1）求和的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，使为整数的称为“优数”，求区间上所有“优数”之和.

（3）求.

32、如图，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，、分别为、的中点，.

(1)求证：平面

(2)以为原点，射线、、为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.

①求平面的一个法向量；

②求三棱锥的体积.