泸州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、设，是非零向量，则是成立的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

2、曲线在点处的切线方程为（　 　）

A.   B.   C.   D.

3、设复数满足，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

4、如图，将钢琴上的12个键依次记为，，…，.设.若且，则称，，为原位大三和弦；若且，则称，，为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（       ）

A．5

B．8

C．10

D．15

5、已知函数是定义域为R的奇函数，周期为2，且当时，，则 等于（     ）

A．

B．

C．

D．

6、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知实数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知， ， ， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

9、设函数，记为函数在上的最大值， 为的最大值.（  ）

A. 若，则   B. 若，则

C. 若，则   D. 若，则

10、已知函数的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

11、函数的图象大致为（   ）

A. B.

C.

 D.

12、正方体棱长为6， 点在棱上，且，过点的直线与直线， 分别交于， 两点，则（ ）

A.   B.   C.   D.

13、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

14、在中，角的对边分别为，若，则角的值为

A．    B．     (   )

C．或    D．或

15、已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是（　　）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，则的值为（ ）

A．10   B．-10  

C．-20   D．20

17、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C.

D．

19、设集合，，则中元素的个数是（ ）

A．2

B．1

C．0

D．以上都不对

20、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，且为第四象限角，则__________.

22、展开式中，各二项式系数的最大值是_____，常数项是____．

23、已知实数，且满足，则的最小值为___________.

24、在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，它们的终边关于轴对称．若，则__________，__________．

25、已知正三棱柱的体积为54，，记三棱柱的外接球为球，则外接球的表面积是__________．

26、若函数,则函数的值域是_________.

27、已知，且，设函数在上的单调递减；函数在上为增函数，若为假， 为真，求实数的取值范围？

28、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆心为，直线与圆交于，两点.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）已知点，当最小时，求的值.

29、已知函数．

（I）当时，求的单调区间和极值；

（II）若对于任意，都有成立，求k的取值范围；

(Ⅲ)若，且，证明：．

30、某单位招聘工作人员，报考人员需参加笔试和面试，笔试通过后才能参加面试.已知某市2021年共有10000人参加笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为120分）作为样本，整理得到如下频数分布表：

(1)假定笔试成绩不低于100分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率；

(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布，其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于108.4的人数.（结果四舍五入精确到个位）

(3)考生甲已通过笔试，他在面试中要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得2分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得3分，答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是，答对最后一题的概率为，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.

（参考数据：；若，则，，.）

31、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式在上恒成立.求的取值范围；

（3）若实数b满足且，证明：.

32、已知椭圆，过点直线，的斜率为，，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且，，，任意两点的连线都不与坐标轴平行，直线交直线，于，.

(1)求证：；

(2)的值是否是定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.