2025年吉林延边州高考三模试卷数学

1、若，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知圆，直线与圆相交于，两点，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

3、端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，．假定三人的行动互相之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、圆的圆心到直线的距离为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

5、甲，乙两台自动车床生产同种标准件，表示甲车床生产件产品中的次品数，表示乙车床生产件产品中的次品数，经一段时间考查后，，的分布列分别是

据此判定（       ）

A．甲比乙质量好

B．乙比甲质量好

C．甲与乙质量相同

D．无法判定

6、已知空间向量（1，2，m），（0，﹣1，2），若2与垂直，则•（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数（）的导函数是，且满足，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件为4名同学所报项目各不相同”,事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则（ ）

A. B. C. D.

9、已知数列满足，，则当时，等于（）

A. B. C. D.

10、已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则估计该组数据的平均数为（   ）

A．64

B．65

C．66

D．67

11、已知函数（e是自然对数的底数），若存在，使得，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若定义域为R的奇函数f（x）在区间[0，＋∞）上单调递增，则不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的解集为（     ）

A．（﹣∞，1）

B．[0，1）

C．

D．（1，＋∞）

13、算法的三种基本结构是(   )

A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构

C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构

14、如果圆上总存在两个点到原点的距离均为，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若，，则下列不等式一定成立的是（    ）

A. B.

C. D.

16、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数满足：成等比数列，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（     ）

A．4

B．2

C．-2

D．-4

19、设，则“”是“”的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

20、函数对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

21、设变量满足约束条件则目标函数的最小值为_______________.

22、某班全体学生参加英语成绩的频率分布直方图如图，若低于分的人数是，则该班的学生人数是__________．

23、设点、的坐标分别为和，动点P满足，设动点P的轨迹为，以动点P到点距离的最大值为长轴，以点、为左、右焦点的椭圆为，则曲线和曲线的交点到轴的距离为_________.

24、某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：

视频率为概率，如果这名运动员只射击一次，则他命中的环数小于9环的概率为___________．

25、两个数互素是指两个正整数之间除了1之外没有其他公约数．欧拉函数（）的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数的个数，例如，．

关于欧拉函数给出下面四个结论：

①；

②，恒有；

③若m，n（）都是素数，则；

④若（），其中为素数，则．

（注：素数是指除了1和它本身以外不再有其他因数，且大于1的正整数．）

则所有正确结论的序号为___________．

26、设不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________.

27、已知集合，，若是的充分非必要条件，求实数的取值范围．

28、已知圆过点，，圆心在直线上，是直线上任意一点．

（1）求圆的方程；

（2）过点向圆引两条切线，切点分别为，，求四边形的面积的最小值．

29、某市近郊有一块400m×400m正方形的荒地，准备在此荒地上建一个综合性休闲广场，需先建一个总面积为3000的矩形场地（如图所示）．图中，阴影部分是宽度为2m的通道，三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小矩形场地形状、大小相同），塑胶运动场地总面积为．

(1)求S关于x的关系式，并写出x的取值范围；

(2)当x为何值时S取得最大值，并求最大值．

30、已知椭圆过点，其右焦点为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设为椭圆上一动点（不在轴上），为中点，过原点作的平行线，与直线交于点.问能否为定值，使得？若是定值，求出该值；若不是定值，请说明理由.

31、已知等差数列的前项和为，，.

（1）求的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求的最小值.

32、如图，在直三棱柱中，，D，E分别是和中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.