2025年重庆高考一模试卷数学

1、圆：和圆：的公切线的条数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、某椭圆或双曲线的标准方程对应的图形经过点，，则关于该图形判断正确的是（   ）

A．焦点在x轴上的双曲线

B．焦点在y轴上的双曲线

C．焦点在x轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的椭圆

3、（       ）

A．

B．

C．

D．

4、将向右平移个单位，所得到的图像的函数解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若不等式对任意实数恒成立，则（    ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

6、设是内一点，且的面积为2，定义，其中分别是， ， 的面积，若内一动点满足，则的最小值是（ ）

A. 1   B. 4   C. 9   D. 12

7、已知非零实数，，满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若复数z满足z(1+2i)=5，则z=（ ）

A．1-2i

B．5-10i

C．2-i

D．1+2i

9、过双曲线的右顶点作轴的垂线与两渐近线交于两点，这两个点与双曲线的左焦点恰好是一个正三角形的三顶点，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．4

10、直线与、轴的交点分别是、，与函数、的图象交点分别是、，其中，若、是线段的三等分点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知且，则函数（ ）

A.有极大值，无极小值

B.有极小值，无极大值

C.既有极大值，又有极小值

D.既无极大值，又无极小值

12、已知复数是的共轭复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，，则P的真子集共有（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．8个

14、首项为正数的等差数列中， ，当其前项和取最大值时， 的值为（   ）

A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

15、已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为，若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（   ）．

A. B. C. D.

16、我们常用的纸，纸的大小是根据年纳入国际通用标准的ISO制定的. 纸张的面积为平方米，其长宽比为，它的规格为 (约等于平方米).纸是纸沿长边对折后得到的，纸是由纸沿长边对折后得到的， 纸是由纸沿长边对折后得到的，则可知纸是由纸对折四次后得到的，以此类推……可以维算纸的规格为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射升空，载人飞船精准进入预定轨道，顺利将3名宇航员送入太空，发射取得圆满成功．已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．若某型火箭的喷流相对速度为，当总质比为625时，该型火箭的最大速度约为（       ）（附：）

A．

B．

C．

D．

18、下列命题不正确的是（       ）

A．若，则的最大值为1

B．若，则的最小值为4

C．若，则的最小值为1

D．若，则

19、在中，，，，则（ ）

A. B.或 C.或 D.

20、已知椭圆，作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点，作垂直于y轴的垂线交椭圆于C、D两点，且ABCD，两垂线相交于点P，则点P的轨迹是（   ）

A.椭圆 B.双曲线 C.圆 D.抛物线

21、已知点为椭圆上的动点，为圆的任意一条直径，则的最大值是__________．

22、在中，，，，为的中点，则_____．

23、设函数，其中，四位同学研究得出如下四个命题：①是偶函数；②在单调递增；③不等式的解集为；④关于实数a的方程有无数解.其中真命题的是___________.（用序号表示）

24、已知单位向量，，，，若存在实数，使得成立，则的最小值为______.

25、已知正实数x，y满足：，则的最小值为_________．

26、在中， 分别为内角A，B，C的对边，若成等差数列. ，，则b的值为__________.

27、在数列，中，，，且，，成等差数列，，，成等比数列.

(1)求，，及，，，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；

(2)证明：.

28、已知函数．

(1)当时，讨论函数在区间上的单调性；

(2)当时，证明：．

29、(Ⅰ) 比较下列两组实数的大小：

①－1与2－； ② 2－与－；

(Ⅱ) 类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明.

30、已知椭圆，直线经过的右顶点和上顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的直线交椭圆于两点，求的面积的最大值.

31、如图，在四棱锥中，平面 平面，四边形为正方形，△为等边三角形，是中点，平面与棱交于点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面；

（III）记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，直接写出的值.

32、已知曲线

(1)若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；

(2)若曲线表示圆时，已知圆与圆交于两点，若弦所在的直线方程为， 为圆的直径，且圆过原点，求实数的值.