2025年澳门高考二模试卷数学

1、不等式的解集为，则a，c的值为（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（   ）

A. 直角三角形   B. 等腰或直角三角形

C. 不能确定   D. 等腰三角形

3、设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列， 则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知复数z满足i•z＝2+i，则z的共轭复数是（）

A. ﹣1﹣2i B. ﹣1+2i C. 1﹣2i D. 1+2i

5、在中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、垂直于直线，且与曲线相切的直线方程是（ ）

A.   B.

C.   D.

7、在中，若，则是

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．形状不确定

8、函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为，在半径为的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（   ）

A. B. C. D.

10、如图，在直三棱柱中，，，则直线BC到平面的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合， ，则集合的子集个数为（   ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 8

12、若复数，，则的实部为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设正整数，且是完全平方数，则可能的n的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．以上答案都不对

15、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知向量，，则“与的夹角为锐角”是“或”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

18、已知且，则（   ）

A.13 B. C.15 D.

19、已知圆C与直线及的相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，是双曲线的左，右焦点，其半焦距为，点在双曲线上，与轴垂直，到直线的距离为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

21、若函数满足，当时，，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围为_______．

22、已知变量，满足约束条件则的最大值为______.

23、设常数a>0，若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．

24、将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列说法中正确的是_________

①                                               

②在区间上是增函数

③是图象的一条对称轴       

④是图象的一个对称中心

25、在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，，则_________.

26、已知函数（）的最小值为5，则____________.

27、在中，D是BC的中点，已知，试判断的形状.

28、已知是复数，和均为实数（为虚数单位）．

（1）求复数；

（2）求的模．

29、工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（1）根据上表数据计算得，，，，求回归直线方程；

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，若该产品的单价被定为8.7元，且该产品的成本是4元/件，求该工厂获得的利润．（利润=销售收入成本）

附：回归方程中，系数a，b为：，．

30、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 的参数方程为 （为参数），曲线的极坐标方程为 .

(1)求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；

(2)若直线 与曲线的交点分别为 ，求.

31、如图，边长为2的菱形中，°，E、F分别是BC、DC的中点，G为 BF、DE的交点，若，．

（1）试用，表示；

（2）求的值．

32、已知三棱柱在中, 侧面为正方形, 延长到,使得,平面平面.

（1）若分别为的中点, 求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.