2025年内蒙古乌海高考一模试卷数学

1、已知，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在中，内角所对的边分别为，若，，则的值为

A．1

B．

C．

D．

3、已知是偶函数,而是奇函数,且对任意,都有,则的大小关系是(　　)

A.   B.   C.   D.

4、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的半径之比为，截去的小圆锥的母线长为，则圆台的母线长为（   ）．

A.  B.  C.  D.

5、对于空间中的两条直线和一个平面，下列命题中的真命题是（   ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

6、下列命题中为真命題的是（ ）

A．命题“若，则”的逆命题  

B．命题“若，则”的否命题  

C．命题“若，则”的逆命题  

D．命题“若，则”的逆否命题

7、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两

个事件是（ ）

A. 至少有1个黑球与都是黑球

B. 至少有1个红球与都是黑球

C. 至少有1个黑球与至少有1个红球

D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球

8、已知为虚数单位，则（ ）

A．

B．

C．3

D．5

9、下列函数中，与表示同一函数的是（   ）

A. B. C. D.

10、设集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，则p是q的（ ）

A．充分而不必要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充要条件

D．必要而不充分条件

12、已知为锐角，，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知角α的终边经过点P（4，-3），则的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

14、中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则该椭圆的方程是（   ）

A. B. C. D.

15、不等式组表示的平面区域是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与椭圆在第一象限交点为P，若为等腰三角形，则直线的斜率为

A．

B．

C．

D．

17、函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（ ）

A．函数在上单调递减

B．函数的图象关于直线对称

C．当时，函数的最小值为

D．要得到函数的图象，只需要将的图象向右平移个单位

18、在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的有（       ）

A．36个

B．45个

C．48个

D．55个

19、已知圆的半径为，是圆内一定点(不与圆心重合)，是圆上一点，线段的垂直平分线交半径于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

20、某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生人数为

A．2

B．3

C．4

D．5

21、某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为_________．

22、某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为______．

23、已知双曲线的左、右焦点分别为，,过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为__________．

24、已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

25、在三角形ABC中，点D在边BC上，若，，则______．

26、根式 __________．

27、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为： ，曲线的参数方程为： （为参数）．

（1）写出直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值．

28、设集合存在正实数，使得定义域内任意都有．

(1) 若，试判断是否为中的元素，并说明理由；

(2) 若，且，求的取值范围；

(3) 若（），且，求的最小值．

29、已知函数，其中．　

（Ⅰ）若，求函数的图象在点处的切线方程；

（Ⅱ）若， 恒成立，求的取值范围.

30、已知椭圆C：的左焦点为F（﹣1，0），离心率为，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

31、已知函数.

（1）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；

（2）若，，求证：.

32、已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若a为整数，当时，，求a的最小值．